Στοιχειώδης Απόδειξη Του Θεωρήματος Πρώτων Αριθμών

Abstract

Σε αυτή τη διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε την στοιχειώδη απόδειξη του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή σε βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών όπως ο μέγιστος κοινός διαρέτης,η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων καθώς και η απειρία των πρώτων αριθμών.Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετώνται κύριες αριθμητικές συναρτήσεις και συνάγονται ορισμένα αποτελέσματα για τις πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις.Στο τρίτο κεφάλαιο αποδεικνύονται κάποιες ισοδυναμίες του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών (κάνοντας χρήση των συναρτήσεων () και ()) και τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθεται η απόδειξη του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών.Στα παραρτήματα παρατίθενται οι ορισμοί των ασυμτωτικών συμβολισμών του Landau,η θεωρία των γενικευμένων συνελίξεων και κατόπιν αποδεικνύεται ο ασυμτωτικός τύπος του Selberg.