Διαφορά Κυρτών Συναρτήσεων: Επίλυση Εξισώσεων Συστήματος Ηλεκτρικής Ενέργειας

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων που προκύπτουν από ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας, αφού πρωτίστως μετατραπούν σε συναρτήσεις κυρτών διαφορών. Η επίλυση αυτή ανάγεται σε ένα ισοδύναμο πρόβλημα ελαχιστοποίησης κοίλης συνάρτησης με κυρτούς περιορισμούς. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος, χρησιμοποιείται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος εξωτερικής προσέγγισης (Αλγόριθμος της K. L. Hoffman), ο οποίος εγγυάται τη σύγκλιση σε ολικό ελάχιστο. Η υλοποίηση του αλγορίθμου αυτού και τα διάφορα παραδείγματα γίνονται στο διαδραστικό περιβάλλον MATLAB R2012b. Ακολούθως, εξετάζεται αν τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης υλοποίησης είναι ορθά, καθώς και αν υπάρχουν περιπτώσεις περισσότερων λύσεων. Τέλος, αναφέρονται παρατηρήσεις και δυσκολίες που προκύπτουν σχετικά με την απόδοση και το υπολογιστικό κόστος του αλγορίθμου.