Αραιές Αναπαραστάσεις Και Εφαρμογές

Abstract

Οι αραιές αναπαραστάσεις είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για ένα εύρος από πρακτικές εφαρμογές. Την αποτελεσματική αξιοποίηση τους επέτρεψε η έρευνα που έγινε στον ερευνητικό χώρο που είναι γνωστός ως Συμπιεστική Δειγματοληψία (Compressive Sampling). Η εργασία αυτή ασχολείται αρχικά με την παρουσίαση των κεντρικών εννοιών σχετικά με τις αραιές αναπαραστάσεις. Επίσης ασχολείται με την διατύπωση των προβλημάτων βελτιστοποίησης που προκύπτουν στην περιοχή της Συμπιεστικής Δειγματοληψίας καθώς και με τις σχετικές θεωρητικές εγγυήσεις για τα προβλήματα αυτά. Στη συνέχεια παρουσιάζει διαδεδομένους αλγορίθμους της βιβλιογραφίας όπως τον Basis Pursuit, Lasso, Matching Pursuit για την στατική εκτίμηση αραιών αναπαραστάσεων. Δεν παραλείπονται όμως και οι δυναμικοί εκτιμητές αραιών αναπαραστάσεων. Σε πρώτη φάση παρουσιάζονται οι γενικότεροι αλγόριθμοι RLS και LMS. Σε αυτούς προστίθενται ένας αλγόριθμος βασισμένος σε μεταβολική Μπεϋζιανή ανάλυση και ένας νέος αλγόριθμος που τροποποιεί τον αλγόριθμο LMS με αυστηρή κατωφλίωση για την εκτίμηση αραιών αναπαραστάσεων. Τέλος γίνεται παρουσίαση δύο σημαντικών εφαρμογών. Η πρώτη έχει να κάνει με εντοπισμό ακουστικών πηγών και αντιμετωπίζεται με δύο τρόπους, την εκτίμηση της χρονικής καθυστέρησης σε ένα ζεύγος μικροφώνων και την εκτίμηση της γωνίας άφιξης σε γραμμική συστοιχία μικροφώνων. Η δεύτερη έχει να κάνει με εκτίμηση φάσματος με συχνότητα δειγματοληψίας μικρότερη του Nyquist rate σε συσκευές γνωστικού ραδιοδικτύου.