Η Επίλυση Των Εξισώσεων Του Maxwell Στο Πεδίο Της Συχνότητας Και Η Εφαρμογή Της Alternating Direction Implicit Επαναληπτικής Μεθόδου

Abstract

Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του δισδιάστατου μοντέλου πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο της συχνότητας (FDFD) για ηλεκτρομαγνητικά και προβλήματα σκέδασης, και η χρήση της Alternating Direction Implicit μεθόδου για τον υπολογισμό των πεδίων. Παρέχεται η βασική ηλεκτρομαγνητική ανάλυση και το μαθηματικό υπόβαθρο για την εφαρμογή της FDFD μεθόδου μέσω της γενικής κυματικής εξίσωσης (εξίσωση Helmholtz), την ενσωμάτωση των πηγών στο σύστημα (ρεύματα, δεσμευμένα σημεία, Ολικό Πεδίο/Σκεδαζόμενο Πεδίο) και την ελαχιστοποίηση των φαινομένων των άκρων του πλέγματος, μέσω της χρήσης absorbers ή PML (Perfect Matching Layers). Επιπλέον παρουσιάζεται ένας συστηματικός τρόπος, βασισμένος στο μοντέλο Ολικού Πεδίου/Σκεδαζόμενου Πεδίο FDFD, για τον υπολογισμό των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε τυχαίας γεωμετρίας σκεδαστών κοντά σε ημιάπειρες επίπεδες επιφάνειες ή/και πολυστρωματικές διατάξεις.Όπως περιγράφεται ο υπολογισμός των πεδίων εν γένει καταλήγει στην επίλυση του γραμμικού συστήματος Ax=b. Δεδομένου ότι οι διαστάσεις των πινάκων, που προκύπτουν από διατάξεις πρακτικού ενδιαφέροντος, είναι αρκετά μεγάλες, προτείνεται η χρήση ενός επαναληπτικού σχήματος Alternating-Direction-Implicit. Στο τελευταίο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας, ερευνούμε την εφαρμοσιμότητα αυτής της επαναληπτικής μεθόδου, δοκιμάζουμε τις ημι-βέλτιστες επιταχυντικές παραμέτρους του Hadley, και βελτιστοποιούμε αυτές περισσότερο χρησιμοποιώντας το Simulated Annealing αλγόριθμο.