Σύγκλιση Και Σημεία Ισορροπίας Σε Παίγνια Συνεξελικτικής Διαμόρφωσης Άποψης

Abstract

Στην σύγχρονη εποχή, οι ζωές μας επηρεάζονται πολύ από τα κοινωνικά δίκτυα στα οποία ανήκουμε. Παρόλαυτα, δεν έχουμε ακόμα κατανοήσει σε βάθος ούτε το πώς αυτά δουλεύουν, ούτε το πώς οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ανθρώπων επηρεάζουν το κοινωνικό δίκτυο. Εμπνευσμένοι από αυτές τις παρατηρήσεις, προσπαθούμε να μοντελοποιήσουμε με μαθηματικό τρόπο τις αλληλεπιδράσεις και την ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των πρακτόρων, εισάγωντας μοντέλα που προσομοιώνουν την διαμόρφωση των απόψεων στο κοινωνικό δίκτυο. Οι σημαντικότερες ερωτήσεις που προσπαθούμε να απαντήσουμε είναι εάν τα μοντέλα αυτά οδηγούν τους πράκτορες να συγκλίνουν σε συγκεκριμένες σταθερές απόψεις και, σε αυτήν την περίπτωση, πόσο γρήγορα το σύστημά μας φθάνει σε αυτή την σταθερή κατάσταση. Σε αυτή την διπλωματική εργασία, μελετάμε σύνθετα μοντέλα που επιτρέπουν στις απόψεις των πρακτόρων και στο υποκείμενο κοινωνικό δίκτυο να συνεξελίσσονται. Αρχικά παρουσιάζουμε τα βασικά μοντέλα διαμόρφωσης άποψης, καθώς και τα σημαντικότερα αποτελέσματα για τις ιδιότητες σύγκλισής τους, και στην συνέχεια επικεντρώνουμε την ανάλυσή μας στο συνεξελικτικό μοντέλο Hegselmann-Krause (HK) και στις διάφορες παραλλαγές του. Συνεχίζουμε παρουσιάζοντας μία συλλογή από τα σημαντικότερα μαθηματικά εργαλεία και θεωρήματα που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση πολλών μοντέλων διαμόρφωσης άποψης και, τελειώνοντας, καταδεικνύουμε την δύναμη της s-ενέργειας ενός συστήματος ως εργαλείο ανάλυσης, χρησιμοποιώντας το για την μελέτη των ιδιοτήτων σύγκλισης αρκετών παραλλαγών του HK μοντέλου.