Περί Της Εφαρμογής Των Αριθμητικών Μεθόδων Σε Νανοκεραίες Άνθρακα

Abstract

Από την ανακάλυψη των νανοδομών άνθρακα (CNTs) το 1991, οι CNTs βρίσκονται στο προσκήνιο της επιστημονικής έρευνας. Δομικά μπορούν να περιγραφούν ως ένα φύλλο γραφίνης διπλωμένο σε μορφή κυλίνδρου. Λόγω της ποικιλίας των διαφορετικών προσανατολισμών του άξονα της κεραίας σε σχέση με το εξατομικό μόριο του άνθρακα, πολλοί διαφορετικοί τύποι νανοκεραιών άνθρακα μπορούν να προκύψουν, ορίζοντας έτσι την ιδιότητα γνωστή ως chirality. Οι τύποι αυτοί διαφέρουν ως προς τους ακεραίους m και n που καθορίζουν το chiral διάνυσμα.Οι νανοκεραίες άνθρακα μπορούν να είναι είτε μεταλλικές είτε ημιαγώγιμες. Οι armchair (m=n) και οι zigzag (n=0) με m=3q, όπου q είναι ακέραιος, παρουσιάζουν μεταλλική συμπεριφορά ενώ οι zigzag (n=0) με m<>3q και οι chiral (m<> n) μπορεί να είναι και ημιαγώγιμες. Επιπλέον, ποικίλλουν ως προς τον αριθμό των στρωμάτων άνθρακα στα τοιχώματά τους και μπορούν να είναι μονού, διπλού ή πολλαπλού στρώματος. Ακόμη, μπορούν να συνδυαστούν δημιουργώντας στοιχειοκεραίες.Λόγω των ελκυστικών τους ηλεκτρικών και φυσικών χαρακτηριστικών, όπως η αντοχή και το χαμηλό βάρος τους, οι νανοδομές άνθρακα έχουν χρησιμοποιηθεί σε αρκετές εφαρμογές που περιλαμβάνουν μεταξύ άλλων τρανζίστορ και αισθητήρες. Στην παρούσα διπλωματική εργασία αποδεικνύεται η ολοκληρωτική εξίσωση τύπου Hallen από την οποία προκύπτει το ρεύμα για τη συγκεκριμένη κεραία. Η εξίσωση αυτή παίρνει δύο μορφές ανάλογα με την επιλογή του πυρήνα. Με τον προσεγγιστικό πυρήνα, δεν έχει λύση. Ωστόσο οι αριθμητικές μέθοδοι εφαρμόζονται συχνά σε αυτή. Εδώ η αριθμητική μέθοδος που εφαρμόζεται είναι η μέθοδος Galerkin με παλμικές συναρτήσεις. Αποδεικνύεται ότι η χρησιμοποίηση του προσεγγιστικού πυρήνα οδηγεί σε ταλαντώσεις στη λύση. Οι ταλαντώσεις αυτές μπορεί να οφείλονται είτε στη μη επιλυσιμότητα της εξίσωσης είτε στο γεγονός ότι υπό ορισμένες προϋποθέσεις το ρεύμα συγκεντρώνεται στο κέντρο της κεραίας προσεγγίζοντας την κρουστική συνάρτηση. Για το σκοπό αυτό μελετάται ασυμπτωτικά η αντίστοιχη ολοκληρωτική εξίσωση για την άπειρη κεραία όταν ο αριθμός των συναρτήσεων βάσης είναι αρκετά μεγάλος. Τα αποτελέσματα στη συνέχεια χρησιμοποιούνται επιτυχώς ως οδηγός για την πρακτική περίπτωση της πεπερασμένης κεραίας.