Μοντελοποίηση Συστημάτων Με Εφαρμογή Σε Νέα Κλάση Διαμορφωτών Σ-δ

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική αναπτύσσουμε μια νέα μέθοδο μοντελοποίησης συστημάτων, όταν μόνο η συχνοτική απόκριση πλάτους τους είναι διαθέσιμη, και την εφαρμόζουμε για την εξαγωγή γραμμικών, χρονικά αναλλοίωτων και ευσταθών μοντέλων για διαμορφωτές Σ-Δ που ανήκουν στην κατηγορία των Multi-Step Look-Ahead διαμορφωτών.Συγκεκριμένα, προτείνουμε μια τεχνική με την οποία μπορούμε να επιλέξουμε τη διέγερση του συστήματος και τη συλλογή δεδομένων από την προσομοίωσή του ώστε τα δεδομένα να είναι αντιπροσωπευτικά. Τα δεδομένα αυτά, στα πρότυπα της αναγνώρισης συστημάτων, υφίστανται φιλτράρισμα και επεξεργασία πριν τη διαδικασία της μοντελοποίησης, ώστε να παρέχουν βέλτιστα αποτελέσματα. Έπειτα, χρησιμοποιείται μια μέθοδος που βασίζεται στο ανάφασμα των δεδομένων εξόδου του συστήματος, με σκοπό αυτά να εμπλουτιστούν με ακολουθία φάσης, η οποία αρχικά δεν ήταν διαθέσιμη. Η μοντελοποίηση του συστήματος γίνεται με βάση το νέο, επεξεργασμένο σύνολο δεδομένων. Χρησιμοποιείται μια παραλλαγή του αλγόριθμου Vector Fitting, που μοντελοποιεί συστήματα διακριτού χρόνου. Η διαδικασία μοντελοποίησης συστημάτων με ρητά μοντέλα περιλαμβάνει την επίλυση μη γραμμικών συστημάτων ελαχίστων τετραγώνων. Ο Vector Fitting αλγόριθμος γραμμικοποιεί τα μαθηματικά συστήματα μέσω της επίλυσης γραμμικών εξισώσεων σε επαναλήψεις, και μέσω της ανανέωσης των πόλων του μοντέλου σε κάθε επανάληψη. Συνιστά, επίσης, μια αριθμητικά ευσταθή μέθοδο καθώς μπορεί να μοντελοποιήσει συστήματα σε ένα ευρύ συχνοτικό φάσμα.Η προτεινόμενη μέθοδος μοντελοποίησης αποτελεί μια τεχνική για ελάττωση της πολυπλοκότητας του συστήματος. Συγκεκριμένα, η επιλογή της πολυπλοκότητας του μοντέλου γίνεται πριν την μοντελοποίηση και σε περίπτωση που είναι μικρότερη από την πολυπλοκότητα του πραγματικού συστήματος, έχει ως αποτέλεσμα ένα μοντέλο το οποίο πλησιάζει με βέλτιστο τρόπο το πραγματικό, διατηρώντας τις κύριες συνιστώσες του μόνο.Γίνεται, τέλος, εφαρμογή σε κλασσικούς διαμορφωτές Σ-Δ καθώς και στους μη γραμμικούς διαμορφωτές Multi-Step Look-Ahead Σ-Δ. Οι δεύτεροι δεν έχουν μαθηματική σχέση που να συνδέει είσοδο και έξοδο. Με τη χρήση της μεθόδου που προτείνουμε, εξάγουμε σχέσεις για τον θόρυβο στην έξοδό τους με μεγάλη ακρίβεια, χρησιμοποιώντας μόνο στοιχεία πλάτους.