Αλγόριθμος Αποκεντρωμένης Οικονομικής Κατανομής Φορτίου Λαμβάνοντας Υπόψη Στοχαστική Αιολική Παραγωγή

Abstract

Τα ηλεκτρικά δίκτυα αποτελούν σύνθετα και δυναμικά συστήματα τα οποία μεταβάλλονται και εξελίσσονται με γνώμονα την αύξηση της διείσδυσης των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και της διεσπαρμένης παραγωγής. Η στοχαστική φύση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και η ανάγκη για ανάπτυξη τεχνολογιών έξυπνων δικτύων, είναι παράγοντες που γεννούν νέα ερωτήματα σχετικά με τη μελέτη των συστημάτων ενέργειας. Σαν συνέπεια, κλασικά ζητήματα ελέγχου και εποπτείας των ηλεκτρικών συστημάτων πρέπει να προσεγγιστούν με διαφορετικό τρόπο. Στα πλαίσια αυτά, καταστρώνεται και μελετάται μία μέθοδος ελέγχου για τη επίλυση του προβλήματος της οικονομικής κατανομής φορτίου κατανεμημένα, για συστήματα που αποτελούνται τόσο από συμβατικές μονάδες, όσο και από ανεμογεννήτριες.Η οικονομική κατανομή φορτίου αποτελεί ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, με στόχο τον υπολογισμό των επιπέδων παραγωγής των μονάδων για την κάλυψη της ζήτησης με το ελάχιστο δυνατό συνολικό κόστος λειτουργίας των μονάδων. Το συνολικό κόστος (άθροισμα του κόστους κάθε μονάδας) αποτελεί την αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος που μελετάται και τίθεται προς ελαχιστοποίηση υπό τους περιορισμούς που θέτει το σύστημα. Διαφορίζοντας αυτή τη συνάρτηση, προκύπτει και η συνάρτηση του οριακού κόστους. Αποδεικνύεται ότι η βέλτιστη λύση για την οικονομική κατανομή του φορτίου επιτυγχάνεται όταν όλες οι μονάδες λειτουργούν υπό το ίδιο οριακό κόστος (κριτήριο οικονομικής κατανομής φορτίου). Το κόστος κάθε συμβατικής μονάδας παραγωγής εκφράζεται ως μια πολυωνυμική συνάρτηση δευτέρας τάξης. Για τις ανεμογεννήτριες κατασκευάζεται αναλυτικά η συνάρτηση κόστους. Βασική δυσκολία για την διαμόρφωση αυτής, αποτελεί η διαχείριση της στοχαστικής διαθεσιμότητας της αιολικής ισχύος. Για το λόγο αυτό, στο κλασικό κόστος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, που αποτελεί μία απλή γραμμική συνάρτηση, προστίθενται οι όροι της υποεκτίμησης και υπερεκτίμησης της διαθέσιμης αιολικής ισχύος. Πραγματοποιήθηκε μια στατιστική ανάλυση της στοχαστικής ταχύτητας του ανέμου, θεωρώντας χαρακτηριστική της την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής Weibull, και έτσι υπολογίστηκαν πιθανοτικά οι ποσότητες υποεκτίμησης και υπερεκτίμησης.Διαμορφώνεται έτσι, το συνολικό πρόβλημα βελτιστοποίησης με ανεπτυγμένη πλήρως τη συνολική συνάρτηση κόστους και τους περιορισμούς των μονάδων. Αποδεικνύεται ότι η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος είναι κυρτή (convex). Κατασκευάζεται η συνάρτηση Lagrange για να συμπεριληφθεί ο περιορισμός του ισοζυγίου ισχύος. Η βασική μέθοδος που χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος είναι η επαναληπτική μέθοδος Gradient Descent. Χρησιμοποιούνται επίσης συναρτήσεις Barrier για την τήρηση των περιορισμών ανισότητας του προβλήματος, που είναι ουσιαστικά τα τεχνικά όρια λειτουργίας των μονάδων. Αποδεικνύεται τέλος, ότι ο αλγόριθμος μπορεί να λειτουργήσει με κατανεμημένο τρόπο εισάγοντας έναν αλγόριθμο συναίνεσης για τον υπολογισμό της συνολικής παραγόμενης ισχύος σε κάθε επανάληψή του. Με αυτό τον τρόπο η οικονομική κατανομή γίνεται αυτόνομα και αποκεντρωμένα.Η ανάπτυξη του αλγορίθμου καθώς και η προσομοίωση του έγινε σε προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB. Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε για αρκετές περιπτώσεις και για διαφορετικά δεδομένα εισόδου κάθε φορά. Μελετήθηκε με αυτό τον τρόπο η αποδοτικότητα του, η εξάρτηση των αποτελεσμάτων της μεθόδου από τις μεταβολές των δεδομένων εισόδου καθώς και ο χρόνος σύγκλισης του. Έγινε επίσης, επαλήθευση των αποτελεσμάτων της μεθόδου με συνάρτηση βελτιστοποίησης του MATLAB για αντίστοιχα προβλήματα (convex optimization), και εξετάστηκε η ακρίβεια της μεθόδου. Τέλος, μελετήθηκε η συμπεριφορά του αλγορίθμου για μεταβολές του προφίλ της ταχύτητας του ανέμου και των συντελεστών κόστους. Με αυτό τον τρόπο έγινε μία ποιοτική μελέτη του μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε για την αστοχία της πρόβλεψης. Εξετάστηκε ακόμα η ευστοχία του στοχαστικού μοντέλου μέσω της μεθόδου Monte-Carlo.