Κατανεμημένος Αλγόριθμος Για Προγραμματισμό Μονάδων Αποθήκευσης Σε Μικροδίκτυο

Abstract

Η συνεχής επέκταση των ηλεκτρικών δικτύων με σκοπό την ένταξη όλο και περισσότερων ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, αποθηκευτικών μονάδων, καθώς και η ανάπτυξη τεχνικών διεσπαρμένης παραγωγής, δημιούργησε την ανάγκη ύπαρξης ευφυών δικτύων που να επιλύουν βέλτιστα το πρόβλημα του προγραμματισμού της παραγωγής. Ο προγραμματισμός της παραγωγής έχει ως σκοπό το βέλτιστο καθορισμό της εξόδου για ένα συγκεκριμένο αριθμό γεννητριών με σκοπό την ικανοποίηση της ζήτησης, με το ελάχιστο δυνατό κόστος και τηρώντας τους περιορισμούς του συστήματος (π.χ. να μην παραβιάζεται το μέγιστο όριο παραγωγής των γεννητριών).Για τη βελτιστοποίηση του εν λόγω κόστους, αφού κατασκευάστηκε η επαυξημένη συνάρτηση Lagrange, επιλύθηκε με πολλαπλασιαστές Lagrange (ο αριθμός των οποίων είναι ανάλογος της ποσότητας των περιορισμών). Στη συνέχεια διαφορίζεται η συνάρτηση αυτή συναρτήσει των πολλαπλασιαστών Lagrange καθώς και των μεταβλητών που θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε. Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία, χρησιμοποιείται η μέθοδος βελτιστοποίησης Gradient Descent, για την επίλυση του προβλήματος. Η επαναληπτική μέθοδος βελτιστοποίησης Gradient Descent έχει ως σκοπό την εύρεση του ελαχίστου σε μία αντικειμενική συνάρτηση. Στη Gradient Descent, κάθε μεταβλητή (που τίθεται προς ελαχιστοποίηση), ανανεώνει την τιμή της αφαιρώντας σε κάθε βήμα την παράγωγο της αντικειμενικής συνάρτησης. Η επαναληπτική μέθοδος συγκλίνει, ή αλλιώς τερματίζει, όταν η διαφορά της προηγούμενης και της ανανεωμένης μεταβλητής φτάσει σε μία ελάχιστη τιμή.Στην παρούσα διπλωματική, ο πολλαπλασιαστής Lagrange που αφορά τον περιορισμό ισότητας (η παραγωγή να είναι ίση με τη ζήτηση - έστω λ) υπολογίζεται με δύο τρόπους και στη συνέχεια συγκρίνονται τα αποτελέσματα. Στον πρώτο τρόπο, το λ υπολογίζεται από έναν κεντρικό διαχειριστή, ο οποίος κατέχει όλες τις πληροφορίες για όλους τους κόμβους και λαμβάνει τις δέουσες αποφάσεις. Στον μεν δεύτερο, χρησιμοποιείται το μοντέλο συναίνεσης (consensus model) για την εύρεση του λ. Πρόκειται για μία επαναληπτική διαδικασία στην οποία οι γειτονικοί κόμβοι ανταλλάζουν πληροφορίες μεταξύ τους, εξασφαλίζοντας μεγαλύτερη ιδιωτικότητα στο δίκτυο. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο πίνακας γειτνίασης του δικτύου, από τον οποίο υπολογίζεται ο πίνακας βαρών, ο οποίος με τη σειρά του χρησιμοποιείται στον αλγόριθμο συναίνεσης. Έτσι, οι κόμβοι ανταλλάζουν τιμές μόνο με τους γειτονικούς τους, υπολογίζοντας ένα σταθμισμένο μέσο όρο για τη ζητούμενη μεταβλητή.Η ανάπτυξη και οι αντίστοιχες προσομοιώσεις των αλγορίθμων έγιναν με τη χρήση του προγράμματος MATLAB. Για την υλοποίηση του αλγορίθμου Gradient Descent θεωρήθηκαν αμελητέες οι απώλειες μεταφοράς των γραμμών του δικτύου. Θεωρήθηκε ότι γίνεται πεντάωρος προγραμματισμός του φορτίου σε έξι ζυγούς. Στη συνέχεια έγινε επέκταση του προγραμματισμού της παραγωγής για εικοσιτέσσερις ώρες. Εκτελέστηκαν προσομοιώσεις για διάφορες περιπτώσεις με μεταβολή των δεδομένων (π.χ. μείωση της ζήτησης) και μελετήθηκαν οι επιπτώσεις τους στην ισχύ του δικτύου καθώς και στο συνολικό κόστος. Ο κώδικας που αναπτύχθηκε υλοποιείται με τους δύο παραπάνω τρόπους που περιγράφηκαν, πρώτα υπολογισμός του πολλαπλασιαστή με κεντρικό ελεγκτή και ύστερα με την τεχνική της διεσπαρμένης παραγωγής. Για την υλοποίηση της δεύτερης τεχνικής χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο συναίνεσης. Τέλος, μετά το πέρας των προσομοιώσεων και με τις δύο τεχνικές έγινε σύγκριση των παραπάνω αποτελεσμάτων, εξάχθηκαν συμπεράσματα και υπολογίστηκε το μεταξύ τους σφάλμα.