Μελέτη Του Φαινομένου Smith - Purcell

Abstract

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα προς μία περιοδική διάταξη, τότε ακτινοβολείται ενέργεια υπό τη μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Η ακτινοβολία αυτή οφείλεται στην αλληλεπίδραση του πεδίου του φορτισμένου σωματιδίου (όπως για παράδειγμα ενός ηλεκτρονίου) με την περιοδική δομή της διάταξης, και υπάγεται σε μία γενικότερη τάξη φαινομένων ακτινοβολίας η οποία προκαλείται δια της αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίων με κάποιο μέσο. Η ενέργεια διαφεύγει υπό ορισμένη γωνία σε σχέση με τη διεύθυνση κίνησης του ηλεκτρονίου, γωνία η οποία εξαρτάται από τη συχνότητά του. Έτσι διαφορετικές συχνότητες εκπέμπουν την ενέργεια υπό διαφορετικές γωνίες. Το φαινόμενο αυτό προβλέφθηκε για πρώτη φορά από τον Frank το 1942 και παρατηρήθηκε πειραματικά το 1953 από τους Smith και Purcell. Στην εργασία αυτή μελετάται θεωρητικά η διάταξη που αποτελείται από ένα διηλεκτρικό κυματοδηγό (πλάκα) ορισμένου πάχους, με ημιτονοειδή περιοδικότητα όσον αφορά τη μία του επιφάνεια. Μία γραμμή ρεύματος κινείται παράλληλα προς τη διεύθυνση της περιοδικότητας και σε μικρή απόσταση από αυτή, διεγείροντας ρυθμούς στο εσωτερικό του διηλεκτρικού κυματοδηγού. Οι ρυθμοί αυτοί είναι περιοδικοί και ακολουθούν την περιοδικότητα της διάταξης.Λύνονται τόσο το ομογενές πρόβλημα (χωρίς τη ρευματική διέγερση) ώστε να βρεθούν η εξίσωση διασποράς και οι σταθερές διάδοσης του κυματοδηγού αυτού, όσο και το μη ομογενές πρόβλημα όπου υπολογίζεται η συνάρτηση Green για μοναδιαία διέγερση. Η επίλυση γίνεται αναλυτικά με τη χρήση του θεωρήματος του Floquet για χωρικά περιοδικές δομές, την εύρεση λύσεων της εξίσωσης του Helmholtz, και την εφαρμογή οριακών συνθηκών συνέχειας για την εύρεση των άγνωστων συντελεστών που εμφανίζονται.Τα αποτελέσματα υπολογίζονται αριθμητικά με τη χρήση της Matlab και σχεδιάζονται τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία και το διάνυσμα ισχύος Poynting σε όλο χώρο. Μέσω του διανύσματος Poynting εξάγονται συμπεράσματα για τη γωνία ακτινοβολίας σε σχέση με τη συχνότητα. Τα υπολογιστικά προγράμματα είναι παραμετροποιήσιμα ως προς τη συχνότητα της διέγερσης, την ταχύτητα κίνησης και όλες τις γεωμετρικές παραμέτρους της διάταξης. Τέλος η τεχνική αυτή μπορεί άμεσα να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε περιοδική διάταξη και όχι μόνο για ημιτονοειδή.