Πλειονότιμες Τροπικές Λογικές Και Εφαρμογές Στην Πληροφορική

Abstract

Οι τροπικές όπως και οι πλειονότιμες λογικές είναι δύο είδη μη-κλασικών λογικών που έχουν βρει πλήθος εφαρμογών κατά τον προηγούμενο και τον παρόντα αιώνα, ιδιαίτερα στην Επιστήμη της Πληροφορικής. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία εξετάζουμε ένα συνδυασμό των δύο σε μια πλειονότιμη τροπική λογική, όπως παρουσιάστηκε από τον Melvin Fitting σε δύο δημοσιεύσεις του την περίοδο 1991-1992.Εξετάζουμε πλειονότιμες τροπικές λογικές που έχουν πεπερασμένο αριθμό αληθοτιμών, οι οποίες ανήκουν σε επιμεριστικά δικτυωτά. Παρουσιάζεται μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία δικτυωτών, στην οποία αποδεικνύονται όλα τα θεωρήματα και οι προτάσεις που χρησιμοποιούνται στην προσέγγισή μας για τις πλειονότιμες λογικές. Επίσης, παρουσιάζεται μια σύντομη εισαγωγή στην τροπική λογική για λόγους πληρότητας $\cdot$ αν και αυτός ο όρος είναι δεσμευμένος.Τέλος, παρουσιάζεται μια εφαρμογή των πλειονότιμων τροπικών λογικών στην Τεχνητή Νοημοσύνη. Εξετάζουμε συστήματα πολλών ειδικών, με μερικούς να επικρατούν σε άλλους, οι οποίοι αποφαίνονται για την αληθοτιμή τροπικών τύπων. Δείχνουμε ότι αυτά τα τροπικά μοντέλα πολλών ειδικών είναι ισοδύναμα με τα πλειονότιμα τροπικά μοντέλα. Επίσης, εισάγουμε πλειονότιμα τροπικά μοντέλα πολλών ειδικών, δηλαδή μοντέλα πολλών ειδικών οι οποίοι αποφαίνονται για την αληθοτιμή τροπικών προτάσεων με πλειονότιμο τρόπο. Αυτά τα μοντέλα δείχνουμε ότι ανάγονται σε πλειονότιμα τροπικά μοντέλα.Modal as well as many-valued logics are two types of non-standard logics that have found lots of applications during the past and current century, especially in Computer Science. In this diploma thesis we examine a combination of these two to a many-valued modal logic, as described by Melvin Fitting in his papers of 1991-1992.We describe many-valued logics that have finite number of truth-values, which belong to distributive lattices. A short introduction to lattice theory is presented, where all theorems and propositions used in our approach to many-valued logics are proved. A short introduction to modal logic is also presented, for completeness purposes; though this is a reserved word.An application of many-valued modal logics to artificial intelligence is finally described. We examine the case of several experts, with some dominating others, that valuate the truth of modal formulas. These multiple-expert modal models are shown to be equivalent in a certain sense to many-valued modal models. Finally, we introduce many-valued multiple-expert modal models, i.e. multiple-expert modal models where experts reason in a many-valued fashion. These latter models are shown to be embeddible to many-valued modal models.