Δισδιάστατο Σύστημα Ελεύθερων Ηλεκτρονίων

Abstract

Στο παρόν κείμενο εξετάζουμε κβαντομηχανικά τη συμπεριφορά ελεύθερων ηλεκτρονίων σε δισδιάστατα συστήματα για αρκετές διαφορετικές περιπτώσεις. Αφού δώσουμε τον ορισμό ενός δισδιάστατου συστήματος, αναλύουμε εκτεταμένα την περίπτωση του δισδιάστατου αερίου ηλεκτρονίων (2DEG) χωρίς την εφαρμογή εξωτερικού πεδίου. Στην πορεία της ανάλυσης αυτής περιγράφουμε τις ενεργειακές στάθμες, τις κυματοσυναρτήσεις και την πυκνότητα καταστάσεων του συστήματος των ηλεκτρονίων, με την παραδοχή ότι κατά τη διεύθυνση στην οποία έχει περιορισμένο μέγεθος το σύστημα, υπάρχει ένα απειρόβαθο ορθογωνικό πηγάδι. Η παραδοχή αυτή εγκαταλείπεται λίγο αργότερα ώστε να εξεταστούν άλλες περιπτώσεις διακύμανσης του δυναμικού στη διεύθυνση αυτή.Επίσης, με δεδομένη την παραπάνω παραδοχή, αναλύουμε διεξοδικά τη φυσική του 2DEG υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. Για να πραγματοποιηθεί αυτό, εξετάζουμε λεπτομερώς τα περί των σταθμών Landau (τις οποίες μελετάμε, επίσης, σύντομα και για την περίπτωση των τριών διαστάσεων). Επιπρόσθετα, δίνουμε και μία συζήτηση της πυκνότητας καταστάσεων για την περίπτωση αυτή. Οι έννοιες που εισάγονται για την εξέταση του δισδιάστατου συστήματος ελεύθερων ηλεκτρονίων υπό την εφαρμογή μαγνητικού πεδίου χρησιμοποιούνται μετά για την εξήγηση του ακέραιου κβαντικού φαινομένου Hall. Για λόγους πληρότητας και πλήρους διασαφήνισης του τελευταίου, της παρουσίασης και εξήγησης του φαινομένου αυτού προηγείται η αναλυτική συζήτηση του κλασικού φαινομένου Hall.Το δισδιάστατο σύστημα ελεύθερων ηλεκτρονίων εξετάζεται και υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, ενώ σε σύνδεση με την εξέταση αυτή δίνεται και μία σύντομη παρουσίαση του φαινομένου της διέλευσης υπό συντονισμό. Τέλος, αναφέρουμε μεθόδους κατασκευής δισδιάστατων συστημάτων και πειραματικού ελέγχου της προηγηθείσας κβαντικής ανάλυσης, με έμφαση στην περίπτωση της αναλυτικής και γραφικής αντιμετώπισης του προβλήματος της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.