Αναπτυξη Μη Στασιμων Επαναληπτικων Τεχνικων Επιλυσης Γραμμηκων Συστηματων Που Προκυπτουν Απο Την Εφαρμογη Της Μεθοδου Των Πεπερασμενων Στοιχειων Για Τη Μοντελοποιηση Συστηματων Μεταδοσης Πληροφοριας

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη επαναληπτικών μη στάσιμων μεθόδων για την επίλυση μιγαδικών, αραιών, μεγάλων διαστάσεων, γραμμικών συστημάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων πάνω σε προβλήματα μοντελοποίησης συστημάτων μετάδοσης πληροφορίας. Συγκεκριμένα οι επαναληπτικές μέθοδοι που εξετάζωνται είναι η Γενική Μέθοδος Ελαχίστων Υπολοίπων ή Generalized Minimal Residual Method (GMRES) και η Μέθοδος Ημι-ελαχίστων Υπολοίπων ή Quasi Minimal Residual Method (QMR) χωρίς και με προσυντήρηση. Ως προσυντηρητή χρησιμοποιούμε την Incomplete LU (ILU).Η εργασία αυτή χωρίζεται σε δύο τμήματα. Το πρώτο είναι το θεωριτικό κομμάτι, στο οποίο δίνεται όλο το απαραίτητο υπόβαθρο για την κατανόηση των μεθόδων και αναπτύσσονται θεωρητικά οι μέθοδοι. Στο δεύτερο έχουμε την παρουσίαση των πειραματικών αποτελεσμάτων των παραπάνω μεθόδων μας πάνω σε αραιά συστήματα και σύγκρισή τους με άλλες επαναλύπτικές μη στάσιμες μέθοδοι, συγκεκριμένα την μέθοδο των Συζυγών Ορθογωνίων Συζυγών Κλίσεων ή Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient (COCG), την μέθοδο των Συζυγών Κλίσεων στις Κάθετες Εξισώσεις ή Conjugate Gradient on the Normal Equations (CGNR).