Εντοπισμος Ηλεκτρονιων Σε Κβαντικους Πυλωνες

Abstract

Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη φαινομένων εντοπισμού ηλεκτρονίων εντός κβαντικών πυλώνων που δύνανται να προσομοιωθούν από σύστημα δύο κύβων που είναι τοποθετημένοι ο ένας πάνω στον άλλον. Όπως λοιπόν αναφέρθηκε πρόκειται για δύο κύβους διαστάσεων DxI,DΨI, DzI και DxII,DΨII, DzII ως προς τους άξονες χ,ψ,z αντίστοιχα. Ο Κύβος Ι είναι ο μικρότερος σε όγκο και ο οποίος είναι τοποθετημένος πάνω στον Κύβο ΙΙ. Δεν υπάρχει διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ τους (ο εσωτερικός χώρος και των δύο κύβων επικοινωνεί). Τέλος ο πάνω κύβος προσομοιώνει τον κβαντικό πυλώνα.Αναπτύσσουμε σε μια βάση κυκλικών συναρτήσεων χρησιμοποιώντας το θεώρημα Bloch και αντικαθιστούμε στην εξίσωση Schröedinger ενώ ταυτόχρονα λαμβάνουμε υπόψη και τις συνοριακές συνθήκες του συστήματος των δυο κύβων. Η λύση που προκύπτει έχει την μορφή εκθετικής περιοδικής συνάρτησης ψ(x + L) = eikL ψ(x) όπου L η περίοδος και ψ(x) =Uk(x)eikx. Για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων που προκύπτουν χρησιμοποιούμε πρόγραμμα FORTRAΝ που μας δίνει τις λύσεις που παρουσιάζουν φαινόμενα εντοπισμού.Από τις λύσεις αυτές συμπεραίνουμε ότι όντως υπάρχουν περιπτώσεις εντοπισμού των ηλεκτρονίων αποκλειστικά σε έναν από τους δύο κύβους .Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι περιπτώσεις εκείνες που αφορούν εγκλωβισμό των σωματιδίων στον άνω κύβο (Κύβος Ι). Η διαπίστωση αυτή έχει σημαντική αξία για τον τομέα της οπτοηλεκτρονικής και τις τεχνικές εφαρμογές του γιατί μας δίνει την δυνατότητα να αλλάξουμε κατά βούληση τις ενέργειες-συχνότητες των ηλεκτρονίων μέσα από τις γεωμετρικές διαστάσεις του συστήματος των δύο κύβων.