Εκτίμηση Των Παραμέτρων Ενός Νέου Μοντέλου Ινσουλίνης-γλυκόζης

Abstract

Ο διαβήτης είναι μια πολύ σοβαρή μακροχρόνια ασθένεια από την οποία πάσχουν εκατομμύρια άνθρωποι σε ολόκληρο τον κόσμο. Κατά συνέπεια, η έρευνα σχετικά με τη διάγνωση και τη θεραπεία της αποτελεί πρωταρχική μέριμνα για τους επιστήμονες. Ως προς αυτό, η μοντελοποίηση του συστήματος ελέγχου της συγκέντρωσης της γλυκόζης στο αίμα, αποτελεί βασική προτεραιότητα της έρευνας για δύο λόγους: Πρώτον, η εκτίμηση των παραμέτρων ενός μοντέλου που προσομοιώνει τη συμπεριφορά του συστήματος μπορεί να αξιοποιηθεί για τη διάγνωση της πάθησης και των ειδικών χαρακτηριστικών της και, κατά δεύτερον, γνώση του μοντέλου θα βοηθήσει καταλυτικά στη θεραπεία της ασθένειας με την κατασκευή ενός αυτοματοποιημένου συστήματος έλεγχου του σακχάρου (που συχνά αναφέρεται ως τεχνητό πάγκρεας).Οι περισσότερες δημοφιλείς προσπάθειες μοντελοποίησης του συστήματος προτείνουν την προσέγγιση του συστήματος από γραμμικά, στάσιμα μοντέλα μίας εισόδου (συγκέντρωση ινσουλίνης) και μίας εξόδου (συγκέντρωση γλυκόζης). Στην παρούσα εργασία, εισάγεται και μελετάται ένα μη γραμμικό, περίπου στάσιμο παραμετρικό μοντέλο μίας εισόδου και μίας εξόδου. Συγκεκριμένα, το μοντέλο αποτελείται από 2 συμμετρικά τμήματα στα οποία η είσοδος αρχικά φιλτράρεται από ένα γραμμικό σύστημα, η έξοδος του οποίου απεικονίζεται μη γραμμικά στην έξοδο του τμήματος, ενώ η έξοδος του συστήματος προκύπτει από την άθροιση των εξόδων των 2 τμημάτων κα μιας σταθεράς.Σκοπός μας είναι η μελέτη της δυνατότητας εκτίμησης των παραμέτρων από θορυβώδεις μετρήσεις, διαδικασία θεμελιώδης τόσο για τη διάγνωση της αρρώστιας όσο και για τον έλεγχο της γλυκόζης σε επιθυμητά επίπεδα. Στο πλαίσιο αυτό, εξετάζουμε και εφαρμόζουμε τεχνικές εκτίμησης για μη γραμμικά συστήματα με βάση το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων καθώς και τη χρησιμότητα τροποποίησης του μοντέλου. Εκτός από τους δημοφιλείς αλγορίθμους που υπάρχουν στη βιβλιογραφία (Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt, Extended Kalman Filtering) υλοποιούμε και μελετούμε υβριδικά σχήματα προσαρμοσμένα στην περίπτωσή μας και παραθέτουμε τα διάφορα αποτελέσματα που προέκυψαν, καθώς και τα συμπεράσματα για τις δυσκολίες και τις δυνατότητες εκτίμησης, όπως προκύπτουν από τη συγκριτική ανάλυση των αποτελεσμάτων αυτών.