Διάδοση Χωροχρονικών Σολιτονικών Δομών Σε Διδιάστατα Εξαγωνικά Φωτονικά Πλέγματα

Abstract

O σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας ήταν η μελέτη των γραμμικών και μη γραμμικών ιδιοτήτων των δισδιάστατων (2D) περιοδικών συστημάτων και ειδικότερα σε πλέγματα εξαγωνικής δομής. Εξετάσαμε διάφορες πτυχές της διάδοσης των παλμών σε αυτού του είδους τα συστήματα. Η εξίσωση που περιγράφει το μοντέλο του προβλήματος εξάγεται απ' ευθείας από τις εξισώσεις Maxwell στην παραξονική προσέγγιση (paraxial approximation) και περιλαμβάνει και τον κατάλληλο χρονικό όρο (όρο διασποράς). Αναπτύξαμε αναλυτικά τη διαδικασία εξαγωγής της Μη Γραμμικής Εξίσωσης Schrödinger (Non-Linear Schrödinger Equation, NLSE) που περιγράφει το πρόβλημά μας καθώς και της αντίστοιχης Διακριτής (Discrete) NLSE, η οποία προκύπτει με εφαρμογή της μεθόδου tight-binding approximation. Το σύστημα στη συνέχεια μελετήθηκε αριθμητικά και παρουσιάστηκαν τα αποτελέσματα της ανάλυσης αυτής, σε ότι αφορά τις διάφορες οπτικές δομές που εμφανίζονται και διαδίδονται . Επίσης, παρουσιάζεται μια νέα μέθοδος προσδιορισμού της αλληλεπίδρασης μεταξύ των γειτονικών κυματοδηγών του πλέγματος, η οποία απλοποιεί πολύ τη μελέτη του προβλήματος και την μοντελοποίηση του προγραμματιστικά.Η μελέτη των περιοδικών συστημάτων έχει γίνει πρόσφατα αντικείμενο εντατικής μελέτης. Πολλές διαφορετικές περιοχές της Φυσικής που σχετίζονται με την περιοδικότητα μελετώνται εκτενώς, αποκαλύπτοντας μια μεγάλη ποικιλία σημαντικών και καινούργιων φαινομένων τα οποία πηγάζουν από τις ιδιότητες των συστημάτων αυτών. Για παράδειγμα η ύπαρξη διακριτών σολιτονίων σε φωτονικά πλέγματα προβλέφθηκε θεωρητικά το 2002 και παρατηρήθηκε πειραματικά ένα χρόνο αργότερα. Παρ' όλα αυτά, έως τώρα πολύ λίγες μελέτες ασχολήθηκαν με την χρονική (temporal) εξέλιξη των παλμών σε τέτοια συστήματα. Πρόσφατα προτάθηκε ότι η χρονική εξέλιξη των πολύ στενών παλμών οδηγεί σε κύματα τύπου Χ ( X-like wave) σε μη γραμμικές διατάξεις κυματοδηγών με ομαλή διασπορά.Το σύστημα που μελετήσαμε μπορεί να μοντελοποιήσει έναν μεγάλο αριθμό από διδιάστατες διατάξεις, όπως οι διακριτοί οπτικοί κυματοδηγοί, με αποτέλεσμα η μέθοδος προσέγγισης που χρησιμοποιούμε να είναι εφαρμόσιμη σε μια πληθώρα προβλημάτων μη γραμμικής διάδοσης φωτός.