Μοντελοποίηση Του Βρογχικού Δένδρου Των Ανθρώπινων Πνευμόνων Με Τη Χρήση Fractal Δομών

Abstract

AbstractThe subject of this diploma thesis is the creation of a 3D model of the human bronchial tree with the use of fractal structures.The adopted methodology is based on an iterative algorithm with the structure of deterministic IFS (Iterated Function System). The Iterated Function Systems rely on the feedback of their output to the input. Thus with the use of similarity transformations, they are able to produce complex fractal images.In our system, the first input is the trachea. With the use of a double similarity transformation we create the two branches to which the trachea is divided. Every new branch is fed back to the input of the system so it can be further divided and this process is continued until some condition is satisfied.The parameters of every bronchus' dichotomy, for example the diameters and the branching angles of its children and the computation of the region that every bronchus supplies with air, are calculated with the use of nine basic and four supplementary rules, which ensure the uniform distribution of air in the whole space of the lungs and the conservation of fluid flow in every bifurcation.The shape of the lungs is modeled with the use of curves and ensures their realistic representation, taking into consideration the thorax morphology, the diaphragm, the aorta, the heart and the division of every lung into lobes.The produced bronchial tree consists of approximately 32.000 bronchi. For the development of our code and the 3D representation of the bronchial tree we used Matlab R13 6.5.KeywordsLungs, bronchial tree, bronchi, bronchioles, airway tree, respiratory system, fractals.Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η δημιουργία ενός τρισδιάστατου μοντέλου απεικόνισης του βρογχικού δέντρου των ανθρώπινων πνευμόνων, με τη χρήση fractal δομών.Ο κώδικας της εφαρμογής στηρίζεται πάνω σε έναν επαναληπτικό αλγόριθμο με τη δομή ενός ντετερμινιστικού IFS (Iterated Function System). Τα συστήματα επαναληπτικής λειτουργίας διαθέτουν ανατροφοδότηση της εξόδου τους στην είσοδό τους και με τη χρήση μετασχηματισμών ομοιότητας είναι ικανά να δημιουργήσουν πολύπλοκες fractal απεικονίσεις.Στο μοντέλο μας, ως πρώτη είσοδος του συστήματος δίνεται η τραχεία. Στη συνέχεια και με τη χρήση ενός διπλού μετασχηματισμού ομοιότητας παράγονται οι δύο βρόγχοι στους οποίους διαχωρίζεται η τραχεία. Κάθε καινούργιος κλάδος του βρογχικού δέντρου ανατροφοδοτείται στην είσοδο του συστήματος ώστε να διαιρεθεί περαιτέρω και η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι να ικανοποιηθεί κάποια συνθήκη.Οι παράμετροι κάθε διχοτόμησης βρογχικού κλάδου, όπως π.χ. είναι οι διάμετροι και οι γωνίες διακλάδωσης των απογόνων του και ο υπολογισμός της περιοχής που θα τροφοδοτεί ο κάθε ένας, γίνονται με βάση εννέα βασικούς και τέσσερις συμπληρωματικούς κανόνες, οι οποίοι εξασφαλίζουν την ομοιόμορφη κατανομή του αέρα σε όλο τον χώρο των πνευμόνων και τη διατήρηση της ροής αυτού σε κάθε διακλάδωση.Ο αρχικός χώρος των πνευμόνων μοντελοποιείται με τη χρήση καμπύλων και εξασφαλίζει ρεαλιστική αναπαράσταση αυτών, λαμβάνοντας υπόψη τη μορφολογία της θωρακικής κοιλότητας, την επίδραση του διαφράγματος, της αορτής και φυσικά της καρδιάς. Στο τελικό βρογχικό δέντρο που παράγεται λαμβάνεται υπόψη η διαίρεση κάθε πνεύμονα σε λοβούς, τρεις για τον δεξιό και δύο για τον αριστερό πνεύμονα. Η παραγωγή του δέντρου σταματά στο επίπεδο των 32.000 περίπου βρόγχων.Το περιβάλλον που χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξη του κώδικα της εφαρμογής και για την απεικόνιση του βρογχικού δέντρου είναι το Matlab R13 6.5.