Σκεδαση Επιπεδου Ηλεκτρομαγνητικου Κυματος Απο Αγωγιμο Ελλειπτικο Κυλινδρο Καλυμμενο Με Κυκλικο Διηλεκτρικο Κυλινδρο

Abstract

Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η μελέτη της σκέδασης επίπεδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος από μια σύνθετη διάταξη. Η προς μελέτη διάταξη αποτελείται από έναν αγώγιμο ελλειπτικό κύλινδρο άπειρου μήκους ο οποίος επικαλύπτεται ομοαξονικά από έναν διηλεκτρικό κύλινδρο κυκλικής διατομής, επίσης άπειρου μήκους.Λόγω της μορφής που έχει η διάταξη, οι εκφράσεις των πεδίων στον εξωτερικό χώρο - αυτόν εκτός του διηλεκτρικού κυλίνδρου - αναπτύσσονται βάσει των κυκλικών κυματοσυναρτήσεων (συναρτήσεις Bessel και Hankel) ενώ εσωτερικά, η ανάπτυξη γίνεται με χρήση των ελλειπτικών κυλινδρικών κυματοσυναρτήσεων (συναρτήσεις Mathieu) οι οποίες μπορούν να γραφούν σαν αναπτύγματα άρτιων δυνάμεων μιας παραμέτρου h.Η πολυπλοκότητα των συναρτήσεων Mathieu μας επιβάλλει αριθμητική λύση του προβλήματος για μεγάλες τιμές του h. Ωστόσο, εάν περιοριστούμε σε μικρές τιμές του h, μια πλήρως αναλυτική λύση είναι εφικτή. Αυτό ακριβώς επιτυγχάνεται εδώ και μάλιστα κρατώντας όρους έως την τέταρτη τάξη για το h (h^4) ενώ, όροι τάξης h^6 και ανώτεροι αμελούνται. 'Ετσι, όλα τα αναπτύγματα που εμφανίζονται σ' αυτήν την εργασία έχουν τη μορφή a+b*h^2+c*h^4.Πιο συγκεκριμένα, μελετάται η σκέδαση από πρόσπτωση επίπεδων κυμάτων TM^z και TE^z και δίνονται διαγράμματα μεταβολής των διατομών σκέδασης για διαφορετικές τιμές των παραμέτρων. Η ορθότητα των αποτελεσμάτων ελέγχεται αριθμητικά και τούτο γίνεται ποικιλοτρόπως. Ειδική περίπτωση αποτελεί το πρόβλημα των δύο ομοαξονικών κυκλικών κυλίνδρων θέτοντας h=0. Επίσης, ελέγχουμε την ισχύ του θεωρήματος πρόσω σκέδασης και τελικά, την ισχύ των οριακών συνθηκών, χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών μας.