Μη Ομοιόμορφη Σταθεροποίηση Για Γραμμικά Συστήματα Και Πρόβλημα Παρακολούθησης Για Μη Ολονομικά Συστήματα Σε Αλυσιδωτή Μορφή

Abstract

Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι να δοθούν ικανές συνθήκες για μη ομοιόμορφη στο χρόνο ολική σταθεροποίηση μέσω γραμμικού χρονομεταβλητού ελεγκτή ανάδρασης για γραμμικά συστήματα, και αξιοποίηση αυτών των αποτελεσμάτων για την επίλυση του προβλήματος παρακολούθησης για μια ειδική κατηγορία συστημάτων, τα μη ολονομικά συστήματα σε αλυσιδωτή μορφή. Στο πρώτο μέρος της εργασίας (κεφάλαια 1-4) γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, παρουσίαση αποτελεσμάτων από τη θεωρία γραμμικών συστημάτων ελέγχου και παράθεση εννοιών και εργαλείων απαραί-τητων για την αντιμετώπιση του θέματος. Στο δεύτερο μέρος (κεφάλαιο 5) αποδεικνύουμε αποτελέσματα για μη ομοιόμορφη (στο χρόνο) ολική σταθεροποίηση μέσω γραμμικών χρονομεταβλητών ελεγκτών ανάδρασης. Συγκεκριμένα, δίνουμε ένα Lyapunov χαρακτη-ρισμό της ευστάθειας και αποδεικνύουμε ότι το γενικό γραμμικό σύστημα είναι ελέγξιμο αν και μόνο αν είναι σταθεροποιήσιμο μέσω γραμμικού χρονομεταβλητού ελεγκτή ώστε οι τροχιές του συστήματος κλειστού βρόχου να προσεγγίζουν (αυθαίρετα) γρήγορα την αρ-χή. Μάλιστα, ο έλεγχος μας προκύπτει από την επίλυση μιας δυναμικής εξίσωσης Riccati και αποτελεί γενίκευση κλασικών τεχνικών Βελτίστου ελέγχου. Μετά από μια σύντομη α-ναφορά στα μη ολονομικά συστήματα, συγκρίνουμε κάποια γνωστά αποτελέσματα στο ίδιο πρόβλημα και αποδεικνύουμε -αξιοποιώντας τα προηγούμενα συμπεράσματα- ότι το πρόβλημα παρακολούθησης για μη ολονομικά συστήματα σε αλυσιδωτή μορφή είναι ολικά επιλύσιμο