Στατιστική Μελέτη Συστημάτων Αποτελούμενων Από Πολλούς Agents Με Τοπικές Αλληλεπιδράσεις

Abstract

Η εργασία αυτή αφορά μια κατηγορία δυναμικών συστημάτων, τα κυτταρικά αυτόματα. Βασικό γνώρισμα των συστημάτων αυτών είναι η πολυπλοκότητά τους. Η πολυπλοκότητα αυτή οφείλεται στον τεράστιο αριθμό οντοτήτων (θα τις ονομάζουμε agents) που αποτελούν το σύστημα, αν και οι κανόνες που καθορίζουν τη συμπεριφορά των agents, και επομένως τη συνολική κατάσταση του συστήματος μπορεί, και είναι συνήθως, πολύ απλοί. Αφού αναφερθούμε στη πρώτη ενότητα σε εφαρμογές τους σε ποικίλους τομείς, σε πλεονεκτήματα της περιγραφής αυτής των συστημάτων και σε γενικά τους γνωρίσματα, θα παρουσιάσουμε στη δεύτερη ενότητα το μοντέλο του Ising. Το μοντέλο αυτό προτάθηκε με σκοπό να εξηγήσει το φαινόμενο της αυθόρμητης μαγνήτισης στα φερρομαγνητικά υλικά και το πέτυχε, αν και θεωρεί πολύ απλές αλληλεπιδράσεις και μόνο μεταξύ γειτονικών διπόλων. Η απλότητά του οδήγησε και στη χρήση του για την περιγραφή και πολλών άλλων, τελείως διαφορετικών, συστημάτων. Στην τρίτη ενότητα θα εισάγουμε έναν κανόνα για τις τοπικές αλληλεπιδράσεις των agents, εμπνευσμένο από κοινωνικά δίκτυα, και μέσω τον αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων θα μας αποκαλυφθεί η πολυπλοκότητα στην οποία αναφερθήκαμε. Ο κανόνας αυτός βασίζεται στη μίμηση -με ορισμένη, σταθερή πιθανότητα- του agent που συγκέντρωσε το μεγαλύτερο κέρδος (μέσω games που ανέπτυξε με τους γείτονές του) την προηγούμενη χρονική στιγμή. Για διάφορες τιμές των παραμέτρων οδηγούμαστε σε διαφορετικές μορφές οργάνωσης. Ως πρώτη παραλλαγή θα χρησιμοποιήσουμε μεταβλητή πιθανότητα μίμησης και θα δούμε πως μέσα από μια διαδικασία μάθησης οι agents καταφέρνουν πάλι να δημιουργήσουν δομές. Έπειτα θα λαμβάνεται υπόψη, αντί του στιγμιαίου, το συνολικά συσσωρευμένο κέρδος. Στην περίπτωση αυτή η τελική κατάσταση έχει μικρή εξάρτηση από τις τιμές των παραμέτρων του συστήματος. Τέλος, θα επιτρέψουμε την συνύπαρξη agents με διαφορετική λογική και θα παρατηρήσουμε πως η εισαγωγή ενός μικρού αριθμού «εγωιστικών» agents αρκεί για την καταστροφή της οργάνωση.