Φιλαλήθεις Μηχανισμοί Χωρίς Χρηματικά Ανταλλάγματα

Abstract

Σε αυτήν την διπλωματική εργασία, εξετάζουμε το πρόβλημα του Σχεδιασμού Μηχανισμών στο πλαίσιο της κοινωνικής επιλογής. Λόγω του βασικού θεωρήματος των Gibbard-Satterthwaite, μόνο τετριμμένοι μηχανισμοί είναι φιλαλήθεις στο γενικό μοντέλο, οπότε εξερευνούμε πιο περιοριορισμένους χώρους όπως οι single-peaked και οι μετρικοί χώροι. Εξετάζουμε το πρόβλημα της τοποθεσίας εγκαταστάσεων (facility location) ώς παιχνίδι, όπου ένα πλήθος από εγκαταστάσεις θα τοποθετηθούν σε ένα μετρικό χώρο με βάση τις τοποθεσίες που ανακοινώθηκαν από στρατηγικούς παίχτες. Ένας μηχανισμός αντιστοιχεί τις θέσεις των παιχτών σε ένα σύνολο από θέσεις για τις εγκαταστάσεις. Κάθε παίχτης στοχεύει να μειώσει το κόστος σύνδεσης του, δηλαδή την απόσταση του από την κοντινότερη εγκατάσταση στην πραγματική του θέση. Ενδιαφερόμαστε για μηχανισμούς που είναι φιλαλήθεις δηλαδή εγγυούνται ότι κανένας παίχτης δεν μπορεί να οφεληθεί δηλώνοντας διαφορετική τοποθεσία από την πραγματική του, δεν χρησιμοποιούν χρήματα και προσσεγγίζουν το βέλτιστο κοινωνικό κόστος. Οι μηχανισμοί μπορούν να είναι είτε ντετερμινιστικοί είτε πιθανοτικοί. Στη διπλωματική αυτή, παρουσιάζουμε διάφορα άνω και κάτω όρια για διάφορες περιπτώσεις: μία εγκατάσταση, σταθερό πλήθος εγκαταστάσεων και μεταβλητό πλήθος εγκαταστάσεων με σταθερό κόστος ανα εγκατάσταση