Παρακαλώ χρησιμοποιήστε αυτό το αναγνωριστικό για να παραπέμψετε ή να δημιουργήσετε σύνδεσμο προς αυτό το τεκμήριο:
http://artemis.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/16171
Τίτλος: | Αναλυτική Απόδειξη Του Θεωρήματος Των Πρώτων Αριθμών |
Συγγραφείς: | Μαρκέλλα Δ. Ευθυμίου Σαραντόπουλος Ιωάννης |
Λέξεις κλειδιά: | πρώτοι αριθμοί συνάρτηση ζ θεώρημα πρώτων αριθμών αναλυτική απόδειξη θεωρήματος πρώτων αριθμών riemann π(x) ψ(χ) μετασχηματισμός mellin |
Ημερομηνία έκδοσης: | 13-Νοε-2011 |
Περίληψη: | Σε αυτή τη διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε την αναλυτική απόδειξη του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή που ξεκινά από το 18ο αιώνα και καταλήγει στο Riemann, που εισήγαγε τα βασικά αναλυτικά εργαλεία, και στις πρώτες αναλυτικές αποδείξεις των Hadamard και de la Vallee Poussin. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε ορισμένα σημαντικά αποτελέσματα της Θεωρίας Αριθμών πάνω στα οποία βασίζεται η απόδειξη της απειρίας των πρώτων. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η θεωρία της συνάρτησης ζ του Riemann. Καταλήγουμε στη ρητή έκφραση που συνδέει τα μηδενικά της συνάρτησης ζ και τους πρώτους αριθμούς (συγκεκριμένα της συνάρτησης ψ(x)). Το τέταρτο κεφάλαιο αποτελεί τον πυρήνα της εργασίας, καθώς είναι αυτό που πραγματεύεται την αναλυτική απόδειξη του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών. Στα παραρτήματα παρατίθενται βασικά εργαλεία για την απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος: ο συμβολισμός του Landau, χρήσιμα αποτελέσματα της Μιγαδικής Θεωρίας Συναρτήσεων, οι συναρτήσεις Γάμμα και Βήτα του Euler, οι αριθμοί και τα πολυώνυμα Bernoulli, ο μετασχηματισμός Mellin και η Θεωρία Αριθμητικών Συναρτήσεων. |
URI: | http://artemis-new.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/16171 |
Εμφανίζεται στις συλλογές: | Διπλωματικές Εργασίες - Theses |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:
Αρχείο | Μέγεθος | Μορφότυπος | |
---|---|---|---|
DT2011-0273.pdf | 914 kB | Adobe PDF | Εμφάνιση/Άνοιγμα |
Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.