Μέθοδος Των Πεπερασμένων Διαφορών Στο Πεδίο Της Συχνότητας Για Την Εύρεση Ρυθμών Σε Διατάξεις Διηλεκτρικών Κυματοδηγών

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκε η αριθμητική μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο της συχνότητας (Finite Difference Frequency Domain Method), με σκοπό την επίλυση της βαθμωτής εξίσωσης Helmholtz και την εύρεση των διαδιδόμενων ρυθμών σε ορθογώνιους οπτικούς διηλεκτρικούς κυματοδηγούς.Αρχικά, έγινε αναφορά στις εφαρμογές των οπτικών κυματοδηγών στην ολοκληρωμένη οπτική. Μελετήθηκε η εφαρμογή των κυματοδηγών ως στοιχεία σε παθητικές και σε ενεργές λειτουργικές διατάξεις, καθώς και η χρήση τους σε κυκλώματα ολοκληρωμένης οπτικής.Στη συνέχεια, εστιάσαμε στην ανάλυση της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο της συχνότητας. Συγκεκριμένα, περιγράφηκε το θεωρητικό υπόβαθρο μέσα από το οποίο προέρχεται η μέθοδος καθώς και η διαδικασία μοντελοποίησης αυτής. Έπειτα, η μέθοδος εφαρμόστηκε στη βαθμωτή εξίσωση Helmholtz, στις δύο διαστάσεις, με σκοπό την εύρεση της σταθεράς διάδοσης των κυματοδηγούμενων ρυθμών και της εγκάρσιας -ως προς τη διεύθυνση διάδοσης- μορφής του πεδίου. Η μέθοδος εφαρμόστηκε σε κυματοδηγούς τύπου Rib, Raised Strip, Embedded Strip, Ridge, General Channel και Buried. Περαιτέρω, αξιολογήθηκε η σύγκλιση, η ακρίβεια, η ευστάθεια και η πολυπλοκότητα του αλγόριθμου επίλυσης, ενώ παράλληλα έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων με διαφορετικές μεθόδους για πληρότητα.