Εξάλειψη Των Ταλαντώσεων Που Προκύπτουν Κατά Την Επίλυση Της Εξίσωσης Hallen Με Τον Προσεγγιστικό Πυρήνα Με Τη Μέθοδο Των Ροπών

Abstract

Η γραμμική κεραία που τροφοδοτείται στο κέντρο της είναι o θεμελιώδης τύπος κεραίας εκπομπής. Πρόκειται για ένα ευθύ, αγώγιμο, λεπτό κυλινδρικό δίπολο με το σημείο τροφοδοσίας ακριβώς στο κέντρο του. Αυτός ο τύπος κεραίας έχει μελετηθεί ευρύτατα τον τελευταίο αιωνα με βασική άγνωστη ποσότητα το ρεύμα (και κατ’ επέκταση την αγωγιμότητα εισόδου) κατά μήκος της κεραίας, που ικανοποιεί μια μονοδιάστατη ολοκληρωτική εξίσωση. Η μελέτη γίνεται συχνά με αριθμητικές μεθόδους και ιδίως με μεθόδους ροπών (Moment Methods), εφαρμοσμένες σε ολοκληρωτικές εξισώσεις τύπου HallEn και Pocklington. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να λάβουν δύο μορφές ανάλογα με τον πυρήνα που επιλέγεται. Οι δύο πυρήνες αναφέρονται συνήθως ως ο ακριβής και ο προσεγγιστικός πυρήνας. Η πιο διαδεδομένη μοντελοποίηση για την τροφοδοσία της κεραίας, είναι το delta function generator (DFG) , δηλαδή μια γεννήτρια δέλτα συνάρτησης . Αν υποθέσουμε ότι χρησιμοποιείται ο λεγόμενος προσεγγιστικός πυρήνας, πράγμα που είναι συνηθέστατο στην πράξη, οι προαναφερθείσες ολοκληρωτικές εξισώσεις δεν έχουν λύση. Απόρροια της μη επιλυσιμότητας είναι οι έντονες ταλαντώσεις που εμφανίζει η λύση (που δίνει τη ρευματική κατανομή) στο κέντρο και στα άκρα του διπόλου. Το παραπάνω καταδείχθηκε χρησιμοποιώντας μια κατηγορία της μεθόδου των ροπών, τη μέθοδο point-matching. Στη συνέχεια, εκμεταλλευόμενοι την ισοδυναμία της παραπάνω μεθόδου με τη μέθοδο Galerkin (επίσης μια κατηγορία της μεθόδου των ροπών) για την εύρεση των ρευματικών συντελεστών, προβήκαμε σε εξομάλυνση των ταλαντώσεων στην πεπερασμενη κεραία με βάση μια μέθοδο που είχε προταθεί σε προκαταρκτική μορφή απο τους Κο Φικιωρη και Κο Παπακανέλλο. Τα αποτελέσματα της εξομάλυνσης για την πεπερασμένη κεραία φαίνονται στα αντίστοιχα γραφήματα και συγκρίνονται με τη λύση (κατανομή του ρεύματος) της ολοκληρωτικής εξίσωσης με τον ακριβή πυρήνα. Επίσης οδηγηθήκαμε σε αναλυτικά αποτελέσματα για την άπειρη κεραία καταδεικνύοντας τη σύγκλιση της μεθόδου. Τέλος, ορμώμενοι απο τη διαδικασία της εξομάλυνσης εξαγάγαμε δύο ασυμπτωτικές εκφράσεις για το ρεύμα του διπόλου απείρου μήκους στο κέντρο του διατυπώνοντας συνθήκες για την περιοχή στην οποία ισχύει η καθεμία. Ακολούθησαν συγκρίσεις του ασυμπτωτικού ρεύματος με το προτεινόμενο ρεύμα για δίπολο πεπερασμένου μήκους που κατέδειξαν μια καλή ακρίβεια. Ως προέκταση της παρούσας εργασίας προτείνουμε τη μελέτη της ρευματικής κατανομής στην περίπτωση μοντελοποίησης τροφοδοσίας με frill generator όπου και πάλι εμφανίζονται ταλαντώσεις και εφαρμόζεται η μέθοδος της εξομάλυνσης.