Παιγνιοθεωρητική Ανάλυση Διάχυσης Ανταγωνιστικών Προϊόντων Σε Κοινωνικά Δίκτυα

Abstract

Μελετάμε τη διάδοση ανταγωνιστικών προϊόντων σε κοινωνικά δίκτυα μέσω ενός μη συνεταιριστικού παιχνιδιού μεταξύ ανταγωνιζομένων επιχειρήσεων, που έχουν προϋπολογισμούς για να "σπείρουν" την αρχική υιοθέτηση των προϊόντων τους σε ένα δίκτυο καταναλωτών. Οι ωφέλειες των επιχειρήσεων αυτών είναι ο τελικός αριθμός των υιοθετήσεων των προϊόντων τους με το τέλος της συμμετέχουσας διαδικασίας διάχυσης.Επικεντρωνόμαστε σε παιχνίδια 2-παικτών, και μοντελοποιούμε την διαδικασία διάχυσης χρησιμοποιώντας το γνωστό linear threshold model, σε συνδυασμό με ντετερμινιστικά κριτήρια για την επίλυση τυχόν ισοπαλιών. Παραταύτα, πολλά από τα αποτελέσματά μας εξακολουθούν να ισχύουν και υπό ένα γενικότερο σύνολο υποθέσεων για τη διαδικασία αυτή.Κατ' αρχάς, δείχνουμε ότι τα παιχνίδια αυτά δεν έχουν πάνοντε αμιγή σημεία ισορροπίας Nash (PSNE), και αποδεικνύουμε ότι το πρόβλημα απόφασης για την ύπαρξη PSNE σε ένα τέτοιο παιχνίδι είναι coNP-hard. Στη συνέχεια, δείχνουμε ότι δεν μπορούμε να ελπίζουμε ακόμη και για παιχνίδια πάνω σε δίκτυα με συγκεκριμένα in και out-degree distributions να είναι πιο ευσταθή από άλλα, σε σχέση, για παράδειγμα, με την μορφή των improvement paths ή cycles που εμφανίζουν. Συνεχίζουμε με ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη ενός PSNE, και προτείνουμε ικανές συνθήκες για την ύπαρξη του ως προϋποθέσεις για την ύπαρξη μιας generalized ordinal potential. Στη συνέχεια, στοχεύοντας στην ποσοτικοποίηση της αστάθειας των εν λόγω παιχνιδιών, εξετάζουμε tight approximate generalized ordinal potentials. Περαιτέρω, υποκινούμενοι από μία απλή, αλλά ρεαλιστική κλάση κοινωνικών δικτύων, θεωρούμε μία ειδική περίπτωση παιχνιδιών 2-παικτών, την οποία και χαρακτηρίζουμε πλήρως όσον αφορά την ύπαρξη PSNE. Τέλος, επικεντρωνόμαστε σε παιχνίδια με αυθαίρετο αριθμό παικτών και τα μελετάμε ως προς το Price of Anarchy και Stability. Στη συνέχεια, προτείνουμε ένα νέο μέτρο που αποτυπώνει την αναποτελεσματικότητα ενός PSNE, όσον αφορά τις ωφέλειες των παικτών, καθώς ο αριθμός των παικτών αυξάνει: Το ονομάζουμε Price of Oligopoly.