Γεωμετρική Οπτική Και Εξίσωση Fokker-planck Σε Ανομοιογενές Πλάσμα

Abstract

Σε διατάξεις συγκράτησης πλάσματος έχει παρατηρηθεί πως, κοντά στην περιοχή των τοιχωμάτων, εμφανίζονται μικρές περιοχές με σημαντικά μεγαλύτερη πυκνότητα σωματιδίων από τη μέση πυκνότητα στο πλάσμα. Οι περιοχές αυτές μοιάζουν με φουσκάλες (blobs). Είναι, επομένως, ιδιαίτερα σημαντικό να αναλύσουμε θεωρητικά την επίδραση των blobs στη συμπεριφορά του πλάσματος.Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε πώς επηρεάζουν τα blobs τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα με τα οποία ακτινοβολούμε το πλάσμα προκειμένου να ελέγξουμε τη συμπεριφορά του. Πιο συγκεκριμένα, υπολογίζουμε τη γωνία κατά την οποία μία ηλεκτρομαγνητική δέσμη εκτρέπεται από την πορεία της λόγω της παρουσίας blobs.Αρχικά, εξηγούμε ένα μοντέλο που έχει αναπτυχθεί, και το οποίο μπορεί να περιγράψει τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε χωρικά και χρονικά μεταβαλλόμενο πλάσμα. Το μοντέλο αυτό συνοψίζεται σε ένα χαμιλτονιανό σύστημα διαφορικών εξισώσεων.Στη συνέχεια, παίρνοντας προσεγγίσεις πρώτης τάξης, καταλήγουμε σε μια εξίσωση για την εξέλιξη του κυματοδιανύσματος καθώς το κύμα διαδίδεται μέσα στο πλάσμα. Θεωρώντας ομοιόμορφη κατανομή των blobs, παίρνουμε χωρική μέση τιμή στην παραπάνω εξίσωση, και καταλήγουμε σε μια εξίσωση Fokker-Planck. Ο πίνακας διάχυσης της εξίσωσης αυτής υπολογίζεται αναλυτικά για διάφορες γεωμετρίες των blobs (σφαιρική, ελλειπτική, κυλινδρική). Τέλος, βρίσκουμε τη συνάρτηση Green της εξίσωσής μας και υπολογίζουμε τη μέση γωνία απόκλισης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.