Αριθμητικά Πειράματα Με Τον Αλγόριθμο Sequential Quadratic Programming

Abstract

Ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας ήταν η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με ισοτικούς περιορισμούς. Τα προβλήματα με ανισοτικούς περιορισμούς μπορούν εύκολα να μετασχηματιστούν σε ισοδύναμα με ισοτικούς. Η αναλυτική λύση του προβλήματος προϋποθέτει την επίλυση συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων κάτι που είναι πολύπλοκο και μπορεί να επιτευχθεί για προβλήματα χαμηλής τάξης και πολυπλοκότητας. Χρησιμοποιούνται επαναληπτικές αλγοριθμικές διαδικασίες που έχουν εφαρμογή σε οποιοδήποτε πρόβλημα. Στα πλαίσια της εργασίας υλοποιήθηκε ο αλγόριθμος Επαναληπτικού Τετραγωνικού Προγραμματισμού (SQP) στο περιβάλλον του MATLAB. Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε σε 24 προβλήματα τα οποία αντλήθηκαν από τη βιβλιογραφία και προέρχονται από επιστημονικούς τομείς όπως οικονομία, χημεία, βιολογία κτλ. Καταγράφηκαν τα αποτελέσματα που παρατηρήθηκαν σε πίνακες και σχήματα και έγινε σύγκριση με τα αποτελέσματα άλλων αλγορίθμων που υπάρχουν στο πακέτο λογισμικού. Από τα αριθμητικά πειράματα που έγιναν ο αλγόριθμος αποδείχθηκε αρκετά σταθερός και αξιόπιστος και κατάλληλος για την επίλυση οποιασδήποτε μορφής την οποία μπορεί να πάρει το πρόβλημα του βελτιστοποίησης, ανάλογα με το είδος και το πλήθος των περιορισμών του.