Το Προβλημα Αριστου Χρονου : Θεωρια Και Εφαρμογες

Abstract

Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη του προβλήματος ελέγχου αρίστου χρόνου γιαγραμμικά συστήματα . Το πρώτο μέρος ( Κεφάλαια 1 - 3 ) της εργασίας επικεντρώνεται στηθεωρία του προβλήματος αρίστου χρόνου . Συγκεκριμένα στο Κεφάλαιο 1 , διατυπώνουμετο γενικό πρόβλημα βελτίστου ελέγχου . Στο Κεφάλαιο 2 , εισάγουμε την έννοια τουπροσιτού συνόλου για γραμμικά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα με περιορισμόυς στονέλεγχο και χρησιμοποιώντας κάποιες βασικές τοπολογικές ιδιότητες των προσιτών συνόλων ,παρουσιάζουμε τις αναγκαίες συνθήκες που πρέπει να πληρεί ο βέλτιστος έλεγχος (αρχή τουμεγίστου). Στο Κεφάλαιο 3 , δίνεται έμφαση στα χρονικά αμετάβλητα γραμμικά συστήματα.Μεταξύ των άλλων μελετώνται η ελεγξιμότητα και η ισοδυναμία συστημάτων μεσω αλλαγηςσυντεταγμένων και παρέχονται οι ικανές και αναγκαίες συνθηκες για την επίλυση τουπροβλήματος του αρίστου χρόνου. Το δεύτερο μέρος της εργασίας περιλαμβάνει τέσσεριςεφαρμογές επίλυσης του προβλημάτος αρίστου χρόνου . Ξεκινάμε με το πολύ απλόσύστημα του διπλού ολοκληρωτή ( Κεφάλαιο 4 ) και στη συνέχεια περνάμε στην επίλυση πιοσύνθετων προβλημάτων αρίστου χρόνου για συστήματα όπως ο αρμονικός ταλαντωτής μιαςεισόδου χωρίς απόσβεση ( Κεφάλαιο 5 ) ,ο αρμονικός ταλαντωτής δύο εισόδων χωρίςαπόσβεση ( Κεφάλαιο 6 ) και κλείνουμε με τον αρμονικό ταλαντωτή μιας εισόδου μεαπόσβεση ( Κεφάλαιο 7 ) .