Επίλυση Συστημάτων Εξισώσεων Κυρτών Συναρτήσεων Με Χρήση Αλγορίθμου Ολικής Βελτιστοποίησης.

Abstract

Ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας ήταν η επίλυση συστημάτων εξισώσεων κυρτών συναρτήσεων. Αυτό αντιμετωπίστηκε ανάγοντας το πρόβλημα σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης κοίλων συναρτήσεων με κυρτούς περιορισμούς. Επιλέχθηκε ένας γνωστός από τη βιβλιογραφία ντετερμινιστικός αλγόριθμοςδιαδοχικών εξωτερικών προσεγγίσεων για να λυθεί αυτό το πρόβλημα ελαχιστοποίησης. Με αυτό τον τρόπο επίλυσης αποκτάμε γνώση τόσο για τη λύση του συστήματος, όσο και για την ύπαρξη αυτής. Στα πλαίσια της διπλωματικής υλοποιήθηκε η μέθοδος αυτή στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab© και ελέγχθηκε η ορθή λειτουργία της σε διάφορα παραδείγματα. Τέλος, είδαμε ότι η μέθοδος αυτή, με χρήση ιδιοτήτων των συναρτήσεων κυρτών διαφορών, μπορεί να επεκταθεί και στη λύση συστημάτων εξισώσεων δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμωνστο Rn συναρτήσεων.