Ευρεση Της Χωρητικοτητας Μεταξυ Δυο Παραλληλων Κυλινδρικων Αγωγων Και Μεταξυ Αγωγιμων Σφαιρων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε τρόπους θεωρητικού υπολογισμού της χωρητικότητας μεταξύ δύο παράλληλων κυλινδρικών αγωγών και μεταξύ αγώγιμων σφαιρών.Στα δύο αυτά προβλήματα θα δώσουμε λύση με δύο διαφορετικούς τρόπους στο κάθε ένα. Θα χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο των ειδώλων και το διπολικό σύστημα συντεταγμένων στην πρώτη περίπτωση, ενώ στην περίπτωση των σφαιρών θα δώσουμε λύση με την μέθοδο των ειδώλων και με χρήση δισφαιρικών συντεταγμένων.Στα κεφάλαια που ακολουθούν γίνεται μια σύντομη παρουσίαση των διαφόρων συστημάτων συντεταγμένων που θα χρησιμοποιήσουμε και αναφορά στην μέθοδο των ειδώλων, αντίστοιχα, στις περιπτώσεις κυλινδρικού αγωγού και σφαίρας.Για να δώσουμε λύση στο πρόβλημα υπολογισμού της χωρητικότητας στηριζόμαστε στο γεγονός ότι η συνάρτηση του δυναμικού ικανοποιεί την εξίσωση Laplace. Σε κάθε περίπτωση που μελετάμε καταλήγουμε σε έναν μαθηματικό τύπο που μας δίνει την χωρητικότητα. Βλέπουμε και επιβεβαιώνουμε πως η χωρητικότητα εξαρτάται μόνο από την γεωμετρία της διάταξης.Υπολογίζουμε την χωρητικότητα στα προβλήματα που εξετάσαμε με τη χρήση του λογισμικού πακέτου Microsoft Word Excel. Συγκρίνουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα και επιβεβαιώνουμε την θεωρητική ορθότητα των λύσεων μας.