Γεωδαιτικές Ενεργές Καμπύλες Σε Αυθαίρετους Γράφους

Abstract

Το επιστημονικό πεδίο της Όρασης Υπολογιστών έχει δώσει πληθώρα τεχνικών για την αυτόματη κατάτμηση εικόνων και την ανίχνευση των κύριων αντικειμένων τους, μεταξύ των οποίων περίοπτη θέση κατέχουν οι γεωδαιτικές ενεργές καμπύλες. Πολύ πρόσφατα, το πλαίσιο εργασίας των γεωδαιτικών ενεργών καμπυλών μεταφέρθηκε στην περίπτωση αυθαίρετων γεωμετρικών γράφων, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη γενικότητα σε σχέση με τις συμβατικές εικόνες λόγω της απουσίας περιορισμών στη χωρική δομή τους. Δημιουργήθηκε λοιπόν μέσω ορισμένων προσεγγίσεων μια μέθοδος βασισμένη σε ιδέες της Όρασης Υπολογιστών για κατάτμηση γράφων. Αυτή η γενικότητα όμως της δομής των γράφων φάνηκε να δυσχεραίνει τη σύγκλιση του αλγορίθμου, η οποία εξαρτάται σημαντικά από την ποιότητα των προσεγγίσεων των συνεχών τελεστών πάνω στη διακριτή γραφοθεωρητική δομή. Με την παρούσα εργασία, επιχειρούμε να θεμελιώσουμε νέες, καλύτερα τεκμηριωμένες προσεγγίσεις για κάθε όρο του μοντέλου των γεωδαιτικών ενεργών καμπυλών πάνω σε γράφους, ώστε να προσδώσουμε εξασφαλισμένη σύγκλιση στο επαναληπτικό σχήμα του αλγορίθμου. Η μελέτη μας εστιάζεται αφενός στον όρο κλίσης, τόσο στο μέτρο όσο και στην κατεύθυνσή του, και αφετέρου στον όρο καμπυλότητας. Προτείνουμε καινούργιες μεθόδους υπολογισμού τους και επαληθεύουμε τη σύγκλιση αυτών αναλύοντας την ασυμπτωτική συμπεριφορά των αντίστοιχων σφαλμάτων. Εισάγεται το φιλτράρισμα εξομάλυνσης των προσεγγίσεων για τη βελτίωση της ακρίβειάς τους. Επιπρόσθετα, μεταχειριζόμαστε προσεκτικά τον υπολογισμό των μεγεθών που περιλαμβάνονται στην αρχικοποίηση του αλγορίθμου. Σε όλες τις περιπτώσεις, δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ακριβή αποτύπωση των συνεχών αναλόγων μέσω των διακριτών προσεγγίσεων. Η επίδραση των παραμέτρων του αλγορίθμου στην επίδοσή του αναλύεται πειραματικά και παρουσιάζονται οι διαφορές στην ποιότητα των αποτελεσμάτων ανάλογα με τον τρόπο δημιουργίας των γράφων.