Ανάλυση Δυναμικών Διαδικασιών Διαμόρφωσης Άποψης με Χρήση Τεχνικών Κυρτής Βελτιστοποίησης

Abstract

Στη σύγχρονη εποχή, τα κοινωνικά δίκτυα παίζουν έναν πολύ σημαντικό ρόλο στην καθημερινή μας ζωή. Οι άνθρωποι συμμετέχουν σε διαφορετικά κοινωνικά δίκτυα για να ενημερωθούν, να αντα- λάξουν απόψεις με τους άλλους και να γνωστοποιήσουν τις σκέψεις τους. Οι κοινωνικές επιστήμες, όπως η κοινωνιολογία και τα οικονομικά, μελετούν από πάντα τις σχέσεις μεταξύ των ανθρώπων και έχουν προσπαθήσει να εξηγήσουν πώς τα μέλη μιας ομάδας διαμορφώνουν τις απόψεις τους για κάποιο ζήτημα. Το γεγονός ότι τα κοινωνικά δίκτυα μεγαλώνουν με ταχύτατους ρυθμούς έχει ως αποτέλεσμα οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των χρηστών να πολλαπλασιάζονται και να γίνονται πιο πο- λύπλοκες. Ως εκ τούτου, δημιουργήθηκε η ανάγκη να μοντελοποιήσουμε με μαθηματικό τρόπο την ανταλλαγή απόψεων και να αναλύσουμε τα δυναμικά συστήματα που προκύπτουν. Ενδιαφερομάστε κυρίως να μάθουμε αν οι αλληλεπιδράσεις αυτές μπορούν να οδηγήσουν το σύστημα σε κατάσταση ισορροπίας και πόσο γρήγορα συμβαίνει αυτό, σε περίπτωση που επιτυγχάνεται. Σε αυτή τη διπλωμα- τική εργασία, ξεκινάμε παρουσιάζοντας δύο από τα πιο σημαντικά μοντέλα διαμόρφωσης άποψης και σύγχρονα ερευνητικά αποτελέσματα που βασίζονται σε αυτά τα μοντέλα. Συνεχίζουμε, δείχνοντας πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τεχνικές από την κυρτή βελτιστοποίηση ώστε να αναλύσουμε και να κατανοήσουμε καλύτερα τη δυναμική αυτών των μοντέλων. Πιο συγκεκριμένα, θα προσπαθή- σουμε να συνδέσουμε τον αλγόριθμο gradient descent, την online κυρτή βελτιστοποίση καθώς και τη στοχαστική βελτιστοποίηση με το μοντέλο Friedkin-Johnsen. Τέλος, θα εισάγουμε ένα πιθανοτικό μοντέλο βασισμένο στο FJ και θα εξετάσουμε τις συνθήκες σύγκλισής του.