Πρωτότυπες Μέθοδοι Αυτόματης Αναγνώρισης Γραφέα και Αντιμετώπισης Υπολογιστικών Προβλημάτων Υλοποίησης

Abstract

Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσονται μεθοδολογίες αναγνώρισης προτύπων και μέθοδοι αντιμετώπισης υπολογιστικών προβλημάτων που οφείλονται στη χρήση πεπερασμένου μήκους λέξης στους σύγχρονους υπολογιστές. Οι μεθοδολογίες αυτές αντιμετωπίζουν πραγματικά, σημαντικά προβλήματα της Αρχαιομετρίας και της Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών. Αρχικά παρουσιάζεται μία νέα μέθοδος για την αυτόματη κατάταξη ενός αριθμού κειμένων επί τη βάσει του γραφέα τους. Η σύγκριση των συμβόλων από τα οποία αποτελούνται τα κείμενα αυτά πραγματοποιείται με μία πρωτότυπη μέθοδο προσαρμογής σχημάτων, η οποία βασίζεται σε μία νέα μαθηματική οντότητα, την επίπεδη καμπυλότητα. Η προσαρμογή αυτή χρησιμοποιεί επιπλέον τους αφινικούς μετασχηματισμούς της στροφής και της παράλληλης μετατόπισης, ούτως ώστε να γίνει βέλτιστη. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε σε έναν αριθμό συμβόλων της αλφαβήτου που εμφανίζονται σε σημαντικά αρχαία και βυζαντινά κείμενα. Σε κάθε σχετική προσαρμογή υπολογίζεται η τιμή ενός κριτηρίου ομοιότητας που βέλτιστα εκφράζει το βαθμό ομοιότητας δύο υλοποιήσεων. Ακολούθως, εισάγονται κατάλληλα πρωτότυπα στατιστικά κριτήρια, τα οποία δρουν επί αυτών των τιμών του κριτηρίου ομοιότητας, διαχωρίζουν τους διαφορετικούς γραφείς που έγραψαν τα υπό μελέτη κείμενα και αποδίδουν σε κάθε γραφέα τα κείμενα που αυτός είχε γράψει. Η ανωτέρω μέθοδος κατέταξε 46 αρχαίες επιγραφές σε 10 γραφείς/λιθοξόους και 25 βυζαντινούς παπύρους σε 4 γραφείς. Με την κατάταξη αυτή συμφώνησαν πλήρως επιφανείς επιγραφολόγοι και καθηγητές Κλασικών Σπουδών. Σε επόμενο στάδιο, παρουσιάζεται μία νέα προσέγγιση για τη μελέτη παραγωγής και διάδοσης του λάθους πεπερασμένης ακρίβειας κατά την εκτέλεση της πράξης του πολλαπλασιασμού στους σύγχρονους υπολογιστές. Η ανάγκη αυτής της μελέτης προέκυψε και κατά την εκτέλεση των προαναφερθέντων, αρκετά περίπλοκων αλγορίθμων ταυτοποίησης γραφέα. Το συγκεκριμένο λάθος πεπερασμένης ακρίβειας, ειδικά σε περιπτώσεις εκτέλεσης πολλών διαδοχικών πολλαπλασιασμών, είναι δυνατόν να συσσωρεύεται, καθιστώντας τα αποτελέσματα του αντίστοιχου αλγορίθμου αναξιόπιστα ή/και εντελώς λανθασμένα. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται μία νέα, γενική μεθοδολογία που επιτρέπει τον εντοπισμό των κυρίων πηγών γένεσης αριθμητικού λάθους κβαντισμού και τον επακριβή υπολογισμό του αριθμού των λανθασμένων ψηφίων που συσσωρεύονται στα γινόμενα που υπολογίζονται κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου. Η σχετική μεθοδολογία οδηγεί στον ακριβή θεωρητικό και πρακτικό υπολογισμό της τροποποίησης του λάθους πεπερασμένης ακρίβειας που μπορεί να προκαλέσει ένας τυχών πολλαπλασιασμός. Για κάθε σχετικό ενδεχόμενο τροποποίησης, οι αντίστοιχες πιθανότητες αυτό να λάβει χώρα δίνονται επακριβώς. Τα ανωτέρω αποτελέσματα επεκτείνονται και στην περίπτωση εκτέλεσης διαδοχικών πολλαπλασιασμών. Επιπλέον, πραγματοποιήθηκαν εκτεταμένα πειράματα, τα οποία πλήρως επιβεβαίωσαν τις θεωρητικές προβλέψεις. Ειδικότερα, επιβεβαιώθηκαν οι θεωρητικά προβλεπόμενες συνθήκες, οι οποίες μπορούν να καταστήσουν έναν αλγόριθμο που περιλαμβάνει πολλούς πολλαπλασιασμούς ανθεκτικό ή όχι στη γένεση και συσσώρευση λάθους πεπερασμένης ακρίβειας. Τέλος, δόθηκαν συγκεκριμένοι αλγόριθμοι που αστοχούν πλήρως λόγω επανειλημμένων πολλαπλασιασμών, καθώς και άλλοι αλγόριθμοι που είναι πολύ ανθεκτικοί στο λάθος πεπερασμένης ακρίβειας, αν και περιλαμβάνουν μεγάλο πλήθος πολλαπλασιασμών.