Το πρόβλημα consensus παρουσία εμποδίων με χρήση διακοπτικού μηχανισμού αλλαγής κέρδους

Abstract

Στόχος αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός κατανεμημένου αλγορίθμου για ένα σύνολο απο δυναμικά συστήματα στα οποία υπάρχει ένας leader. Ο τελικός σκοπός των πρακτόρων είναι να πετύχουν προσεγγιστικό consensus γύρω από ένα προκαθορισμένο σημείο αναφοράς(set point). Υποθέτουμε την ύπαρξη στατικών εμποδίων στον χώρο κίνησης των πρακτόρων καθώς και ότι το set point βρίσκεται αρκετά μακριά από τα εμπόδια. Στην συνέχεια, θεωρούμε πως υπάρχει ένα στατικό μοντέλο επικοινωνίας το οποίο πρόκειται για γεννητικό δέντρο (spanning tree) και προκύπτει με βάση τις αρχικές αποστάσεις των πρακτόρων. Οι πράκτορες προσπαθούν να έρθουν κοντά και να διατηρήσουν το αρχικό μοντέλο επικοινωνίας ενώ παράλληλα αποφεύγουν τις συγκρούσεις με τα εμπόδια και τους υπόλοιπους πράκτορες. Ο leader έχει ως επιπρόσθετο στόχο να φτάσει σε μια γειτονιά του set point. Τα συστήματα μοντελοποιούνται με απλούς ολοκληρωτές, ενώ για την εξαγωγή των σημάτων εισόδου χρησιμοποιούνται τέσσερα δυναμικά. Το πρώτο δυναμικό έχει ως στόχο να έρθουν κοντά οι πράκτορες, διατηρώντας παράλληλα την επικοινωνία με τους γείτονες, ενώ το δεύτερο αφορά την διατήρηση της συνεκτικότητας με βάση τις θέσεις των εμποδίων στον χώρο. Το τρίτο δυναμικό αφορά την αποφυγή συγκρούσεων ενώ το τέταρτο έχει ως στόχο να φτάσει ο leader σε κάποιο προκαθορισμένο σημείο του χώρου. Οι πράκτορες τείνουν στα τοπικά ελάχιστα του συνολικού δυναμικού, το οποίο προκύπτει ως άθροισμα των τεσσάρων προαναφερθέντων. Είναι προφανές, όμως, πως υπάρχουν πολλά τοπικά ελάχιστα. Στόχος είναι η επιλογή του ελαχίστου στο οποίο ο leader βρίσκεται αρκετά κοντά στο set point. Αυτό επιτυγχάνεται με έναν διακοπτικό αλγόριθμο σύμφωνα με τον οποίο, εφόσον συμβούν συγκεκριμένα γεγονότα (event-based algorithm), ο leader αυξάνει με κατανεμημένο τρόπο το συντελεστή βάρους του τέταρτου δυναμικού έως ότου αυτός φτάσει σε γειτονιά γύρω από το set point. Με αυτόν τον τρόπο, οι πράκτορες καταφέρνουν να πετύχουν προσεγγιστικό consensus με ταυτόχρονη διατήρηση του αρχικού μοντέλου επικοινωνίας και παράλληλη αποφυγή συγκρούσεων τόσο μεταξύ τους όσο και με τα εμπόδια. Ακολούθως, παρουσιάζεται μια θεωρητική απόδειξη του αλγορίθμου η οποία βασίζεται στα θεωρήματα Lyapunov και LaSalle. Τέλος, παρατίθενται προσομοιώσεις οι οποίες υλοποιήθηκαν σε περιβάλλον Matlab και επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα.