Δυναμική και Τροχιακό Φάσμα Σωματιδίων σε Τοροειδείς Διατάξεις Ελεγχόμενης Θερμοπυρηνικής Σύντηξης

Abstract

Η εργασία αυτή πραγματεύεται τον αναλυτικό υπολογισμό των συχνοτήτων της κίνησης συναρτήσει της ενέργειας για το σύστημα ενός σωματιδίου σε ένα αξονοσυμμετρικό μαγνητικό πεδίο ισορροπίας με την προσέγγιση του large aspect ratio σε τοροειδή γεωμετρία. Για να γίνει αυτό θεωρούμε ότι η κίνηση του σωματιδίου ταυτίζεται με την κίνηση του guiding center, θεωρούμε δηλαδή ότι έχουμε την προσέγγιση της κίνησης του guiding center. Η Hamiltonian του παραπάνω συστήματος είναι ολοκληρώσιμη, για αυτό θεωρητικά είναι δυνατός ο μετασχηματισμός της σε δράσεις γωνίες και κατ’ επέκταση ο υπολογισμός της συχνότητας συναρτήσει της ενέργειας, ωστόσο πρακτικά είναι πολύπλοκος. Για αυτό την προσεγγίζουμε με δύο διαφορετικές Hamiltonians για τις οποίες υπολογίζουμε την συχνότητα της κίνησης που περιγράφουν σε μικρό εύρος τροχιάς. Αυτό το κάνουμε με την κανονική θεωρία διαταραχών γράφοντας τις Hamiltonians του μικρού εύρους τροχιάς σαν άθροισμα των Hamiltonians σε μηδενικό εύρος τροχιάς συν έναν μικρό ορό διαταραχής που δηλώνει το μικρό εύρος τροχιάς. Έτσι τελικά προσεγγίζουμε αναλυτικά την συχνότητα συναρτήσει ενέργειας και επομένως και της θέσης και της ορμής για το αρχικό μας ολοκληρώσιμο σύστημα. Μελλοντικά μπορούμε την γενικότερη περίπτωση που το σύστημα μας είναι μη αξονοσυμμετρικό και επόμενος μη ολοκληρώσιμο δηλαδή χαοτικό να την θεωρήσουμε σαν διαταραχή του προηγούμενου ολοκληρώσιμου αξονοσυμμετρικού συστήματος. Έτσι γνωρίζοντας την συχνότητα συναρτήσει της θέσης και της ορμής για το μη διαταραγμένο - ολοκληρώσιμο σύστημα μπορούμε να βρούμε τα σημεία του φασικού χώρου που θα έχουμε συντονισμό, δηλαδή τα σημεία του φασικού χώρου που θα εμφανιστεί έντονα η διαταραχή και το χάος λόγω του μη αξονοσυμμετρικού μαγνητικού πεδίου ισορροπίας