Αναδρομική Εκτίμηση Παραμέτρων σε Γραμμικά και Μη Γραμμικά Μοντέλα - Εφαρμογές στην πρόβλεψη ανάπτυξης καρκινικών όγκων και την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών αναδρομικής εκτίμησης παραμέτρων σε γραμμικά και μη γραμμικά μοντέλα μέσω της αξιοποίησης της πληροφορίας που προσφέρουν οι διαθέσιμες παρατηρήσεις του συστήματος. Στην διατριβή αυτή μελετήθηκαν δύο εφαρμογές. Η πρώτη αφορά τη μοντελοποίηση της ανάπτυξης καρκινικών όγκων και τη δυνατότητα πρόβλεψης της μελλοντικής τους εξέλιξης με βάση τις διαθέσιμες μετρήσεις του όγκου τους. Η δεύτερη αφορά την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης, την ανίχνευση μη κανονικών συμπεριφορών στην κίνηση των πλοίων και τη δυνατότητα πρόβλεψης της μελλοντικής τους πορείας. Όσον αφορά τη μοντελοποίηση της ανάπτυξης καρκινικών όγκων, παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για την εκτίμηση των αγνώστων παραμέτρων του μη γραμμικού μοντέλου Gompertz, το οποίο είναι πολύ δημοφιλές στη βιβλιογραφία για την μακροσκοπική περιγραφή της ανάπτυξης καρκινικών όγκων. Το μοντέλο αυτό χαρακτηρίζεται από δυο παραμέτρους που αντιπροσωπεύουν τον ρυθμό αύξησης και την φέρουσα χωρητικότητα του καρκινικού όγκου. Σύμφωνα με στοιχεία που προκύπτουν από διάφορες μελέτες είναι πολύ πιθανό αυτές οι δύο παράμετροι να είναι εξατομικευμένες για κάθε ασθενή. Παρόλα αυτά, στη βιβλιογραφία, λόγω της δυσκολίας για ταυτόχρονη εκτίμηση και των δυο παραμέτρων, συνηθίζεται η φέρουσα χωρητικότητα να θεωρείται γνωστή και σταθερή ανάλογα με το είδος του οργανισμού (π.χ. άνθρωπος, ποντίκι, κλπ.) στο οποίο συναντάται ο καρκίνος. Η μεθοδολογία που παρουσιάζεται στην παρούσα διατριβή προτείνει την περιγραφή της ανάπτυξης του καρκινικού όγκου μέσω ενός στοχαστικού μοντέλου που βασίζεται στην εξίσωση Gompertz, τη θεώρηση τόσο του ρυθμού αύξησης όσο και της φέρουσας χωρητικότητας σαν μεταβλητές παραμέτρους και την εκτίμηση τους με τη χρήση τεχνικών που βασίζονται την αρχή της Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων δείχνουν ότι οι τεχνικές που εφαρμόστηκαν είναι σε θέση να εκτιμήσουν με μεγάλη ακρίβεια τις άγνωστες παραμέτρους στα συνθετικά δεδομένα και να δώσουν στην πλειοψηφία των περιπτώσεων καλύτερες εκτιμήσεις της μελλοντικής εξέλιξης των όγκων σε σχέση με την συνήθη μεθοδολογία που προτείνεται στη βιβλιογραφία όσον αφορά τα πειραματικά δεδομένα. Για την παρακολούθηση της θαλάσσιας κίνησης και την ανίχνευση των μη κανονικών συμπεριφορών στην κίνηση των πλοίων, αρχικά ορίστηκε ένα πλήθος από συμπεριφορές οι οποίες θεωρήθηκαν μη κανονικές. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε μια εφαρμογή λογισμικού, η οποία χρησιμοποιεί δεδομένα από το Σύστημα Αυτόματης Αναγνώρισης με το οποίο είναι εξοπλισμένα τα πλοία και ανιχνεύει τις μη κανονικές συμπεριφορές. Επιπλέον, έγινε χρήση Γραμμικών Αυτοπαλίνδρομων μοντέλων για την εκτίμηση της μελλοντικής τροχιάς των πλοίων με βάση την παρελθοντική τους πορεία και τις γεωγραφικές θέσεις στις οποίες βρέθηκαν. Οι προβλέψεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν επίσης για την ανίχνευση μη κανονικών συμπεριφορών από το λογισμικό που αναπτύχθηκε. Το λογισμικό αυτό εφαρμόστηκε επιτυχώς στην πράξη, σε δεδομένα που συλλέχθηκαν από πλοία στον Σαρωνικό Κόλπο.