Μη-Γραμμική Μαθηματική Προτυποποίηση και Αποτυπώσεις Poincaré σε Χρονοσειρές Κυτταρικού Πολλαπλασιασμού

Abstract

Τα βιολογικά συστήματα παρουσιάζουν ντετερμινιστικά χαοτικές συμπεριφορές, υποστήριξαν η Wolfrom και η ομάδα της. Προσδοκούμε στην επιβεβαίωση της συγκεκριμένης δήλωσης, μελετώντας μια καλλιέργεια καρκινικών κυττάρων σε εναιώρημα με υλικό RPMI-1640, ενισχυμένο με 2mM-Glutamine, Streptomycin 100μg/ml και Penicillin 100 U/ml (Gibco), 10% FBS (Gibco) στους 37 oC, 5% CO2 και 100% υγρασία. Συγκεκριμένα εμβαθύνουμε στις μη-γραμμικές δυναμικές ιδιότητες ενός νεοπλάσματος του αιμοποιητικού συστήματος, της Οξείας Λεμφοβλαστικής Λευχαιμίας (ΟΛΛ). Η ΟΛΛ είναι ο συχνότερος τύπος λευχαιμίας της παιδική ηλικίας και αποτελεί το 80% όλων των λευχαιμιών. Αποτελεί επίσης, τη συχνότερη μορφή καρκίνου της παιδικής ηλικίας αντιπροσωπεύοντας το 35% όλων των κακοηθειών. Απαντάται σε όλες τις φυλές και παρουσιάζεται συνήθως στην ηλικία μεταξύ των 3 με 5 ετών. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται δεδομένα από εργαστηριακά βιολογικά πειράματα τα οποία διεξήγαγε ο Γ. Λάμπρου, αξιοποιώντας την κυτταρική σειρά CCRF-CEM (από περιφερικό αίμα καυκάσιου κοριτσιού 2 ετών). Ο ρυθμός ανάπτυξης των καρκινικών αυτών κυττάρων μελετήθηκε με αρχικές συνθήκες συγκέντρωσης είκοσι κύτταρα ανά μικρόλιτρο (20 κύτταρα/μl), καθώς και διακόσια εννιά κύτταρα ανά μικρόλιτρο (209 κύτταρα/μl), με σκοπό να διαλευκανθεί η εξάρτηση και η ευαισθησία του δυναμικού αυτού συστήματος από την μεταβολή των αρχικών συνθηκών. Αξιοσημείωτο αποτελεί το γεγονός πως πραγματοποιήθηκαν 80 μετρήσεις στο σύνολο (σε ένα χρονικό διάστημα 150 ημερών) και πως αποφεύχθηκε το φαινόμενο τρυψινισμού κατά τη διαδικασία συλλογής του δείγματος προς μέτρηση. Η κύρια βαρύτητα της εργασίας, εφόσον αρχικά ορίστηκαν και διατυπώθηκαν λεπτομερώς κάποιες βασικές βιολογικές, χημικές, φυσικές έννοιες, δόθηκε στην κατανόηση των μαθηματικών ιδιοτήτων και εφαρμογών των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Εστιάσαμε στην κατασκευή αρκετών ειδών χρονοσειρών του κυτταρικού πολλαπλασιασμού, καθώς και στο μετασχηματισμό αυτών σε τροχιές στο χώρο φάσεων. Όλες οι μαθηματικές προσομοιώσεις υλοποιήθηκαν με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού ΜATLAB®.