Μάθηση διατάξεων από δείγματα με θόρυβο

Abstract

Σε αυτή την διπλωματική εργασία, μελετάμε το πρόβλημα εκμάθησης διατάξεων από δείγματα με θόρυβο. Αυτό το πεδίο στατιστικής μάθησης είναι εξαιρετικά χρήσιμο στους τομείς της εκμάθησης προτιμήσεων και της ανάκτησης πληροφοριών. Σε αυτό το πλαίσιο εργασίας υποθέτουμε ότι κάποιος λαμβάνει ανεξάρτητα δείγματα, τα οποία μοντελοποιούνται ως μεταθέσεις n αντικειμένων, που παράγονται από μια κατανομή, που αντιστοιχεί σε ένα θορυβώδες πιθανοτικό μοντέλο. Τέτοια γνωστά πιθανοτικά μοντέλα είναι το μοντέλο Mallows και το μοντέλο Plackett-Luce. ́Ετσι, θέτουμε ερωτήματα σχετικά με το πόσα δείγματα είναι απαραίτητα προκειμένου να μάθουμε τις παραμέτρους των κατανομών αυτών, το κατά πόσο είναι δυνατό να μάθουμε την ίδια την κατανομή μοντελοποιώντας το σφάλμα με διάφορες f-αποκλίσεις, όπως η TV απόσταση και η KL απόκλιση, και, τέλος, ασχολούμαστε με την έννοια του εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας. Αρχικά, παρουσιάζουμε αποτελέσματα από την εκτεταμένη ερευνητική βιβλιογραφία πάνω στο μοντέλο Mallows συνδυάζοντας μερικά κλασικά αποτελέσματα της έρευνας όπως και ορισμένα πολύ πρόσφατα. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε τη δική μας πρωτότυπη εργασία, όπου επιλέξαμε να μειώσουμε τις πληροφορίες που παρέχονται από τα δείγματα μας και να αντιμετωπίσουμε παρόμοια ερωτήματα, όπως εκείνα που τέθηκαν παραπάνω. Σε αυτό το πλαίσιο, εισάγουμε και μελετάμε το k-Set sampling setting για τα μοντέλα Mallows και Plackett-Luce, επεκτείνοντας τα προηγούμενα ερευνητικά αποτελέσματα. Ταυτόχρονα, εισάγουμε και ένα άλλο μοντέλο δειγματοληψίας με θόρυβο, το μοντέλο k-Gap Filling Mallows.