Please use this identifier to cite or link to this item: http://artemis.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/17502
Title: Αριθμητική Επίλυση της Εξίσωσης Hallén με τον Προσεγγιστικό Πυρήνα σε Αγώγιμο Περιβάλλον
Authors: Μυστιλίδης, Χρήστος
Φικιώρης Γεώργιος
Keywords: Εξίσωση Hallén, Προσεγγιστικός Πυρήνας, Κεραίες Σύρματος, Μέθοδος Galerkin, Ενεργό Ρεύμα, Περιβάλλοντα με Απώλειες
Hallén's Equation, Wire-Antennas, Approximate Kernel, Galerkin Method, Effective Current, Lossy Media
Issue Date: 17-Dec-2019
Abstract: Από τη διατύπωσή της τη δεκαετία του ’30, η ολοκληρωτική εξίσωση, που σήμερα ονομάζουμε εξίσωση Hallén, έχει αποδειχτεί μια από τις πιο δημοφιλείς εξισώσεις του Εφαρμοσμένου Ηλεκτρομαγνητισμού και της Θεωρίας Κεραιών ειδικότερα. Μεγάλος όγκος εργασιών και βιβλίων την αναλύουν ή επιχειρούν να τη διδάξουν. Από τις πρώτες προσπάθειες εύρεσης προσεγγιστικών λύσεων από τον R. W. P. King έως πρόσφατες μεθόδους βελτιστοποίησης των αριθμητικών τεχνικών έχει απασχολήσει την επιστη- μονική κοινότητα. Η διαχρονικότητά της φάινεται να ξεπερνά την εξέλιξη της τεχνολογίας: μια εξίσωση που εφαρμόζεται κλασσικά σε ευθείες κεραίες σύρματος, αλλά μπορεί να προεκταθεί και σε κεκαμμένες κεραίες ή βροχοκεραίες, αξιοποιείται εκτενώς και στο δυναμικά αναπτυσσόμενο πεδίο των νανοκεραιών άνθρακα, με ενδιαφέρουσες μελέτες να γίνονται πρόσφατα. Η παρούσα εργασία στοχεύει να είναι μια χρήσιμη προσθήκη στις γνώσεις μας γύρω από αυτήν την εξίσωση. Είναι ενδιαφέρον ότι η πιο δημοφιλής μορφή της εξίσωσης Hallén, η λεγόμενη προσεγγιστική ή με προσεγγιστικό πυρήνα, η οποία χρησιμοποιείται από τα περισσότερα λογισμικά ανάλυσης κεραιών σύρματος, είναι μια μη επιλύσιμη εξίσωση. Η αριθμητική επίλυση μιας μη επιλύσιμης εξίσωσης είναι φυσικά ένα πολύ γοητευτικό αντικείμενο μελέτης, καθώς είναι εξαιρετικά δύσκολο να μπορεί κανείς να προβλέψει εκ των προτέρων τη συμπεριφορά της λύσης. Ακόμη και αυτό αν είναι δυνατόν, η λύση αυτή έχει νόημα; Στην περίπτωση της εξίσωσης Hallén οι αριθμητικές λύσεις, όταν κανείς ακολουθεί μια μέθοδο Galerkin, είναι ισχυρές, ταχείες και αφύσικες ταλαντώσεις στην τροφοδοσία και ασθενέστερες στα άκρα της κεραίας. Μετά από αρκετές ανεπιτυχείς προσπάθειες, οι Φικιώρης και Wu στα 2001 απέδωσαν τη συμπεριφορά αυτήν στη μη επιλυσιμότητα της εξίσωσης και περιέγραψαν ασυμπτωτικά τις κεντρικές ταλαντώσεις για μια ευθεία κεραία σύρματος εμβαπτισμένη σε κενό. Στην παρούσα εργασία επεκτείνουμε τα συμπεράσματα των Φικιώρη και Wu στην περίπτωση που η κεραία βρίσκεται σε χώρο με αγωγιμότητα. Πέρα από το θεωρητικό ενδιαφέρον, η επιλογή μέσου με αγωγιμότητα (με απώλειες) είναι μια εξαιρετικά ρεαλιστική επιλογή: τα περισσότερα υλικά στις μικροκυματικές συχνότητες εμφανίζουν μικρή, αλλά όχι αμελητέα αγωγιμότητα. Ακολουθούμε την ίδια ασυμπτωτική και αριθμητική ανάλυση με τους Φικιώρη και Wu, αλλά καταλήγουμε σε νέα φαινόμενα, τα οποία μελετώνται ενδελεχώς, ιδιαίτερα η εμφάνιση ταλαντώσεων στο πραγματικό μέρος, αποτέλεσμα της λογαριθμικής ιδιομορφίας που εμφανίζεται εκεί και που δεν έχει μελετηθεί στη βιβλιογραφία, ως τώρα. Αν με έναν απλό υπολογιστικά τρόπο μπορούμε να απαλείψουμε τις ανεπιθύμητες ταλαντώσεις, τότε ο προσεγγιστικός πυρήνας, σημαντικά απλούστερος από τον ακριβή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αξιόπιστα για την ανάλυση κεραιών σύρματος. Η μέθοδος του ενεργού ρεύματος, αρχικά μια έννοια της Μεθόδου των Βοηθητικών Πηγών, παρουσιάστηκε στα 2011 με εξαιρετικά αποτελέσματα για την περίπτωση κεραιών-σύρματος σε κενό. Εδώ αποδεικνύουμε θεωρητικά τις ευεργετικές ιδιότητες του ενεργού ρεύματος, δηλαδή την εξομάλυνση των ταλαντώσεων και την καλή προσέγγιση του ακριβούς ρεύματος και επιδεικνύουμε τη συμπεριφορά αυτή σε ρεαλιστικές κεραίες μέσα σε υλικό με απώλειες, με αριθμητικά πειράματα.
URI: http://artemis.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/17502
Appears in Collections:Διπλωματικές Εργασίες - Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική.pdf2.1 MBAdobe PDFView/Open


Items in Artemis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.