Διανυσματική θεωρία περίθλασης με τη μέθοδο των πεπερασμένων-διαφορών στο πεδίο της συχνότητας: Εφαρμογή σε 2D διαφράγματα

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την ανάπτυξη ενός αλγορίθμου και την δημιουργία ενός προγράμματος στο Matlab που θα επιτρέπει τη προσομοίωση της διανυσματικής περίθλασης Η/Μ κυμάτων γύρω από ένα ορθογώνιες 2D γεωμετρίες. Το φαινόμενο της περίθλασης κυμάτων από ένα μικρό άνοιγμα ενός τέλεια ανακλαστι- κού εμποδίου περιγράφεται σε ένα βαθμό από την βαθμωτή θεωρία της περίθλασης, στην οποία, για ευκολία, επιλέγεται το πεδίο να είναι μία βαθμωτή συνάρτηση U που ικανοποιεί το ολοκλήρωμα Fresnel-Kirchhoff. Στη περίπτωση όμως, που δεν θέλουμε μία ποιοτική εικόνα του πεδίου, αλλά τη πραγματική διανυσματική λύση, τότε χρειά- ζεται να λυθούν οι εξισώσεις του Maxwell και μέσω αυτών να βρεθεί η διανυσματική λύση. Η φύση του προβλήματος όμως καθιστά δύσκολη την αναλυτική λύση των εξ. Maxwell, συνεπώς επιλέγεται η εφαρμογή της αριθμητικής μεθόδου των Πεπερασμένων Διαφορών στο πεδίο της συχνότητας (FDFD) στο πρόβλημα. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο FDFD, οι εξισώσεις Maxwell απλοποιούνται σημαντικά, αλλά για την ύπαρξη μη-τετριμμένης λύσης στο πρόβλημα χρειάζεται ένας μη-ομογενής όρος (η διέγερση) ο οποίος μπορεί να δωθεί μέσω του αλγόριθμου Total-Field/Scattered- Field (TF/SF). Ο αλγόριθμος TF/SF βρίσκει εφαρμογές κυρίως σε προβλήματα σκέδασης Η/Μ κυμάτων σε εμπόδια αυθαίρετης γεωμετρίας, συνεπώς στόχος της εργασίας αυτής θα αποτελέσει η προσαρμογή του αλγορίθμο TF/SF σε προβλήματα περίθλασης. Το πεδίο που μπορεί το πρόγραμμα στον υπολογιστή να λύσει, εξαρτάται από το μέγε- θος του πλέγματος (διακριτού χώρου) που χρησιμοποιείται. Για το μακρινό πεδίο όπου η προσομοίωση από υπολογιστή είναι πρακτικά αδύνατη, αναλύεται η μέθοδος της διανυσματικής ανάλυσης του πεδίου σε ένα φάσμα επιπέδων κυμάτων (VPWS), που μέσω κατάλληλων Fourier ολοκληρωμάτων γίνεται εφικτή η κατασκευή του πεδίου στη μακρινή περιοχή. Η μεθοδολογία για την ανάπτυξη τέτοιων προγραμμάτων παρουσιάζεται με αναλυτι- κό τρόπο, καθώς και αρκετοί μέθοδοι για την αντιμετώπιση ορισμένων προβλημάτω- ν/περιορισμών της μεθόδου. Τελικά, το πρόγραμμα που αναπτύσσεται αποσκοπεί στη μελέτη της πραγματικής εικόνας του πεδίου που περιθλαται από το εμπόδιο στο χώρο, όπως ακριβώς διέπουν οι εξισώσεις Maxwell, ενώ παράλληλα γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτών της βαθμωτής θεωρίας.