Παλινδρόμηση με Μη-Φραγμένες Μεταβλητές υπό Συνθήκες Διαφορικής Ιδιωτικότητας

Abstract

Στην σύγχρονη εποχή η οποία χαρακτηρίζεται από καταιγισμό πληροφοριών, η ιδιωτικότητα είναι από τις κρισιμότερες απαιτήσεις για τα ευαίσθητα δεδομένα κάθε ατόμου, η κατάχρηση των οποίων δεδομένων παραμονεύει σε κάθε γωνιά. Σε αυτό το πλαίσιο, ο σχεδιασμός των αλγορίθμων με την ιδιωτικότητα πρώτη κατά νουν είναι μια νέα τάση, στην οποία ο κατεξοχήν αυστηρός ορισμός της ιδιωτικότητας είναι αυτός της Διαφορικής Ιδιωτικότητας. Εξαιτίας των ισχυρών αποδείξιμων ιδιοτήτων της, η Διαφορική Ιδιωτικότητα έχει προταθεί για να επιλυθεί το εξέχον ζήτημα του κατά πόσο είναι δυνατό να προσφέρουμε ιδιωτικότητα και ταυτόχρονα να εκτελούμε διαδικασίες στατιστικής εκτίμησης. Εντούτοις, υπάρχουν εγγενείς δυσκολίες στους μηχανισμούς με πιθανώς μη-φραγμένη ευαισθησία χειρότερης περίπτωσης, που είχαν δράσει ως εμπόδιο προόδου στο πεδίο της Διαφορικής Ιδιωτικότητας την περασμένη δεκαετία. Πρόσφατες εξελίξεις έχουν επιτρέψει την αποδοτική εισαγωγή της ιδιωτικότητας σε διάφορα θεμελιώδη προβλήματα με μη-φραγμένα δεδομένα, με τις σημαίνουσες εργασίες των Karwa and Vadhan (2018) και Kamath et al. (2019) ως χαρακτηριστικά παραδείγματα. Ωστόσο, τα απαραίτητα για την Μηχανική Μάθηση και την Στατιστική προβλήματα της Ανάλυσης Παλινδρόμησης (Regression Analysis) έχουν παραμείνει ανοικτά στην μη-φραγμένη περίπτωση και οι τρεχόντως επιβεβλημένοι περιορισμοί φραγμένων συμμεταβλητών θεωρούνται συχνά ως υπερβολικά περιοριστικοί (Anonymous, 2019). Σε αυτή την διπλωματική εργασία, καταφέρνουμε να κατασκευάσουμε υπολογιστικά αποδοτικούς, διαφορικά ιδιωτικούς αλγορίθμους για τα κλασσικά περιβάλλοντα της Γραμμικής Παλινδρόμησης, της Προσαρμογής Ελαχίστων Τετραγώνων και της Δυαδικής Παλινδρόμησης, που βασίζονται σε πρόσφατες εργασίες για μη-φραγμένη εκτίμηση μέσης τιμής και συνδιασποράς υπό κανονικές (Gaussian) μεταβλητές. Ως προς το τεχνικό μέρος, επεκτείνουμε τις διαφορικά ιδιωτικές τεχνικές για μη-φραγμένη εκτίμηση μέσης τιμής και συνδιασποράς σε sub-gaussian περιβάλλοντα. Τέλος, στην περίπτωση της Δυαδικής Παλινδρόμησης, που συμπεριλαμβάνει τα ουσιώδη και ενδελεχώς μελετημένα μοντέλα της Λογιστικής Παλινδρόμησης και των γραμμικά διαχωρίσιμων Μηχανών Διανυσμάτων Υποστήριξης, θεμελιώνουμε ότι ο αλγόριθμός μας μαθαίνει έναν αμερόληπτο εκτιμητή των αληθινών παραμέτρων παλινδρόμησης, ως προς έναν πολλαπλασιαστικό συντελεστή.