Σχεδιασμός Σχεδόν Βέλτιστων Δημοπρασιών σε Συνθήκες Ελλιπούς Πληροφορίας

Abstract

Στη διπλωματική εργασία, ασχολούμαστε με τον σχεδιασμό μηχανισμών σε συνθήκες ελλιπούς πληροφορίας. Πιο συγκεκριμένα, μας ενδιαφέρει να σχεδιάσουμε δημοπρασίες που μεγιστοποιούν το κέρδος του δημοπράτη, όταν αυτός δεν έχει ολοκληρωμένη πληροφορία όσον αφορά τις πιθανές αξίες των παικτών για το αντικείμενο που δημοπρατεί. Μελετάμε δημοπρασίες όπου ο πωλητής ενδιαφέρεται να πουλήσει επανειλημμένα το προϊόν του σε έναν πελάτη, ο οποίος πιθανώς να έχει διαφορετική αξία για το αγαθό αυτό ανάμεσα σε διαφορετικούς γύρους. Επίσης ο πελάτης δεν είναι πλήρως στρατηγικός και σχεδιάζει τις μελλοντικές του στρατηγικές, ενώ μαθαίνει από τα αποτελέσματα που λαμβάνει κατά τη διάρκεια της δημοπρασίας. Αυτό το μοντέλο για την μελέτη των επαναλαμβανόμενων δημοπρασιών μελετήθηκε αρχικά στην δημοσίευση από τους (Braveman et al., 2018), παρόλα αυτά στην δημοσίευση αυτή θεωρείται πως έχουμε πλήρη γνώση της κατανομής D, με βάση την οποία ο πλειοδότης θα αποκτάει σε κάθε γύρο το την αξιολόγηση του για το αντικείμενο.

Επεκτείνουμε την δουλειά αυτή κατασκευάζοντας έναν "Prior Free" μηχανισμό, που επιτυγχάνει λόγο προσέγγισης 1/(1+(n-1)/(n−1+v1)) για το βέλτιστο κέρδος, που θα μπορούσαμε να πετύχουμε εάν ξέραμε την κατανομή D, με το n να εκφράζει το εύρος των πιθανών αξιολογήσεων που μπορεί να έχει ο πλειοδότης και το v1 είναι η ελάχιστη αξιολόγηση όπου μπορεί να έχει αυτός. Ο λόγος προσέγγισης αυτός είναι βέλτιστος και καμία δημοπρασία δυναμική ή στατική δεν μπορεί να πετύχει καλύτερο κέρδος, χωρίς περισσότερη πληροφορία. Επιπλέον κατασκευάζουμε μια δημοπρασία για την περίπτωση όπου έχουμε ελλιπή πληροφορία για τις αξιολογήσεις των παικτών. Πιο αναλυτικά, εξετάζουμε την περίπτωση, όπου οι πλειοδότες αποκτούν την αξιολόγηση τους για το αντικείμενο, με βάση ένα μείγμα απο κατανομές. Υποθέτουμε πως ο δημοπράτης έχει πλήρη γνώση των κατανομών από τις οποίες δημιουργείται το μείγμα, αλλά δεν γνωρίζει τον τρόπο με τον οποίο δημιουργείται το τελικό μείγμα. Στην περίπτωση αυτή παρέχουμε μια δημοπρασία που για το setting αυτό πετυχαίνει το μεγαλύτερο δυνατό κέρδος.

Τέλος για την δεύτερη περίπτωση εάν έχουμε μείγμα το πολύ τριών κατανομών, προσφέρουμε ακριβή όρια τα οποία περιγράφουν τη προσέγγιση του βέλτιστου κέρδους, όπου πετυχαίνει η δημοπρασία με ακρίβεια είτε οι κατανομές που μας δίνονται είναι πολύ κοντά, είτε είμαστε στην περίπτωση όπου σχεδιάζουμε "Prior Free” μηχανισμό.