Διάδοση και σκέδαση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε ελλειπτικές κυλινδρικές και σφαιροειδείς διατάξεις

Abstract

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων συνοριακών τιμών σε ελλειπτικές κυλινδρικές και σφαιροειδείς γεωμετρίες. Ως εκ τούτου, το περιεχόμενο της αναπτύσσεται σε δύο θεματικούς άξονες: ο πρώτος περιλαμβάνει τη μελέτη της διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε σύνθετους μεταλλικούς κυματοδηγούς με ένα ελλειπτικό και ένα κυκλικό τοίχωμα, ενώ ο δεύτερος τη μελέτη της ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης από ανισοτροπικά σφαιροειδή. Tο πρώτο κεφάλαιο έχει εισαγωγικό χαρακτήρα. Σε αυτό παρουσιάζονται κάποιες γενικές πληροφορίες για τα συστήματα συντεταγμένων και τις ειδικές μαθηματικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων σε ελλειπτικές και σφαιροειδείς γεωμετρίες. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσεται μια αποδοτική μέθοδος για τον υπολογισμό των κυματαριθμών αποκοπής ελλειπτικών-κυκλικών και κυκλικών-ελλειπτικών ομοαξονικών μεταλλικών κυματοδηγών. Για μικρές τιμές της εκκεντρότητας του ελλειπτικού τοιχώματος—δηλ., όταν το σχήμα του προσεγγίζει το κυκλικό—, εξάγονται κλειστοί τύποι για τους κυματαριθμούς αποκοπής που έχουν τη μορφή x_{nm}(h)=x_{nm}^{(0)} [1+g_{nm}^{(2)} h^2+g_{nm}^{(4)} h^4+O(h^6)], όπου οι συντελεστές g_{nm}^{(2)} και g_{nm}^{(4)} είναι ανεξάρτητοι της εκκεντρότητας h και δίνονται από απλές αλγεβρικές σχέσεις που δεν απαιτούν τον υπολογισμό των συναρτήσεων Mathieu, ενώ ο όρος x_{nm}^{(0)} αντιστοιχεί στους κυματαριθμούς αποκοπής του κυκλικού ομοαξονικού κυματοδηγού. Αυτές οι αναλυτικές εκφράσεις ισχύουν για κάθε τιμή των δεικτών n και m, κάθε υψηλότερης τάξης TΜ_{nm} και TE_{nm} ρυθμού. Η απόδοση και η ακρίβεια της μεθόδου ελέγχονται μέσω της σύγκρισης με την ακριβή λύση του προβλήματος, και δίνονται αριθμητικά αποτελέσματα για διάφορους ρυθμούς υψηλότερης τάξης. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσονται δύο μέθοδοι για τον υπολογισμό της σκέδασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από σφαιροειδή σώματα με ανισοτροπικές ιδιότητες. Η πρώτη είναι μια γενική μέθοδος πλήρους κύματος που βασίζεται στην έκφραση των πεδίων σε σειρές σφαιροειδών ιδιοδιανυσμάτων. Εφαρμόζοντας τις συνοριακές συνθήκες στην επιφάνεια του σφαιροειδούς, αποκτούμε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων που δίνει τη λύση του προβλήματος. Η δεύτερη μέθοδος είναι μια τεχνική διαταραχής η οποία, για μικρές τιμές της εκκεντρότητας του σφαιροειδούς—δηλ., όταν το σχήμα του προσεγγίζει το σφαιρικό—, οδηγεί σε απλές αλγεβρικές εκφράσεις της μορφής S(h)=S^{(0)} [1+g^{(2)} h^2+g^{(4)} h^4+O(h^6)], για τον υπολογισμό των διατομών σκέδασης. Οι συντελεστές g^{(2)} και g^{(4)} είναι ανεξάρτητοι της εκκεντρότητας h και των σφαιροειδών συναρτήσεων, ενώ ο όρος S^{(0)} αντιστοιχεί στη σκέδαση από σφαίρα. Και οι δύο τρόποι επίλυσης χρησιμοποιούν ένα ειδικό ανάπτυγμα σφαιρικών ιδιοδιανυσμάτων με διακριτούς κυματαριθμούς, για την περιγραφή των πεδίων στην ανισοτροπική περιοχή. Η μέθοδος των σφαιροειδών ιδιοδιανυσμάτων επαληθεύεται μέσω της σύγκρισης της με ανεξάρτητες αριθμητικές τεχνικές και στη συνέχεια χρησιμοποιείται ως αναφορά για τη διερεύνηση της ακρίβειας της μεθόδου διαταραχής. Οι δύο μέθοδοι συγκρίνονται ως προς την απόδοση και δίνονται αριθμητικά αποτελέσματα για διάφορα είδη ανισοτροπίας.