Σχεδιασμός Μηχανισμών για Προβλήματα Χωροθέτησης σε Ευσταθή Στιγμιότυπα

Abstract

Σε αυτή τη διπλωματική, θα ασχοληθούμε με το σχεδιασμό μηχανισμών σε πρόβλημα χωροθέτησης υπηρεσιών, όπου n στρατηγικοί παίκτες έχουν διαφορετικές προτιμήσεις σε ένα μετρικό χώρο. Ένας μηχανισμός είναι μία συνάρτηση που έχει ως είσοδο τις τοποθεσίες των παικτών και επιστρέφει ως έξοδο τις θέσεις των υπηρεσιών. Κάθε παίκτης έχει στόχο να ελαχιστοποιήσει το κόστος του, δηλαδή την απόσταση του από τη κοντινότερη υπηρεσία. Αυτό το δίνει το κίνητρό να δηλώσει διαφορετική τοποθεσία από τη πραγματική του. Για αυτό το λόγο ενδιαφερόμαστε για φιλαλήθης μηχανισμούς που εξασφαλίζουν ότι κανένας παίκτης δεν θα ωφεληθεί δηλώνοντας ψευδή τοποθεσία. Για να ξεπεράσουμε τη αδυναμία κατασκευής ντετερμινιστικού φιλαλήθη μηχανισμού με φραγμένο λόγο προσέγγισης, εστιάζουμε τη προσοχή μας σε ένα υποσύνολο στιγμιοτύπων που είναι ευσταθή σε διαταραχές. Η έννοια της ευστάθειας σε διαταραχές ορίστηκε πρώτη φορά σε προβλήματα Μέγιστης Τομής και έπειτα σε προβλήματα Clustering. Με τα ευσταθή στιγμιότυπα μοντελοποιούμε τα στιγμιότυπα του "πραγματικού κόσμου" στα οποία η βέλτιστη λύση δεν επηρεάζεται από μικρές διαταραχές στα δεδομένα εισόδου. Αφού το πρόβλημα χωροθέτησης υπηρεσιών είναι πολύ στενά συνδεδεμένο με το clustering θέλουμε να δούμε πως μπορούμε να σχεδιάσουμε καλύτερους μηχανισμούς, αν υποθέσουμε ότι όλα τα πραγματικά στιγμιότυπα είναι ευσταθή. Δεδομένων των θετικών αποτελεσμάτων στη γραμμή, μας ενδιαφέρει να δούμε πως αυτά γενικεύονται και σε άλλους μετρικούς χώρους.