Υπολογισμός σημείων ισορροπίας Nash σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος με δύο ομάδες

Abstract

Στην παρούσα εργασία εξετάζουμε τη (μη-)σύγκλιση μίας ειράς γνωστών αλγορίθμων βελτιστοποίησης για τον υπολογισμό σημείων ισορροπίας Nash σε παίγνια δύο ομάδων μηδενικού αθροίσματος. Τα παίγνια δύο ομάδων μηδενικού αθροίσματος μπορούν να μοντελοποιήσουν τη δυναμική της σύγκρουσης μεταξύ δύο αντιτιθέμενων μερών χωρίς να καταφεύγουν σε απλοϊκοποίηση του μοντέλου ως μία σύγκρουση μεταξύ δύο μετα-παικτών. Από άποψη υπολογιστικής πολυπλοκότητας, δείχνουμε ότι το πρόβλημα υπολογισμού σημείων ισορροπίας Nash είναι CLS-δύσκολο. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε ότι για μία οικογένεια παιγνίων δύο ομάδων, μία σειρά αλγορίθμων πρώτου βαθμού (GDA, OGDA, EG, OMWU) αποτυγχάνουν να συγκλίνουν. Στον αντίποδα, συνεισφέρουμε τον σχεδιασμό ενός νέου αλγορίθμου πρώτου βαθμού που κάτω από ικανές συνθήκες συγκλίνει σε σημείο ισορροπίας Nash τόσο στη συγκεκριμένη οικόγενεια παιγνίων όσο και σε οποιοδήποτε παίγνιο (πιθανά μη κυρτό-μη κοίλο). Τέλος, παρουσιάζουμε έναν αριθμό πειραμάτων σε αρχιτεκτονικές νευρωνικών δικτύων (GANs) όπου η μοντελοποίηση τους ως σύγκρουση δύο ομάδων έχει προνομιακό πεδίο εφαρμογής.