Multiple Facility Location Mechanisms with Predictions

Abstract

Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, μελετούμε τα παίγνια χωροθέτησης πολλαπλών υπηρεσιών, όπου n στρατηγικοί παίκτες αναφέρουν τις θέσεις τους στη γραμμή, και ένας μηχανισμός τους αντιστοιχίζει σε k ≥ 2 υπηρεσίες. Κάθε παίκτης επιδιώκει να ελαχιστοποιήσει την απόστασή του από την πλησιέ- στερη υπηρεσία. Ενδιαφερόμαστε για μηχανισμούς που είναι ανθεκτικοί στη στρατηγική συμπερι- φορά των παικτών (strategyproof) χωρίς πληρωμές, οι οποίοι παρέχουν μία λογική προσέγγιση στο κοινωνικό βέλτιστο κόστος των παικτών. Για να αντιμετωπίσουμε το θέωρημα ανυπαρξίας φιλαλη- θών ντετερμινιστικών μηχανισμών με φραγμένο λόγο προσέγγισης των παιγνίων k-Facility Location για k ≥ 3, περιορίζουμε την προσοχή μας σε στιγμιότυπα που επιδεικνύουν ευστάθεια σε διαταραχές (perturbation stable instances). Η ευστάθεια σε διαταραχές εισήχθη για το πρόβλημα MAX CUT από τους Bilu και Linial και αργότερα εφαρμόστηκε στο πρόβλημα της συσταδοποίησης (clustering). Τα παραδείγματα με ευστάθεια σε διαταραχές έχουν μια καλά καθορισμένη βέλτιστη λύση, η οποία δεν επηρεάζεται από μικρές διαταραχές στα δεδομένα. Παρομοίως, ένα παράδειγμα του προβλήματος k-Facility Location στη γραμμή είναι γ-ευσταθές, για κάποιο γ ≥ 1, αν η βέλτιστη λύση δεν επηρεά- ζεται από την αλλαγή στην απόσταση μεταξυ των θέσεων διαφορετικών παικτών, η οποία εξαρτάται από ενα παράγοντα γ. Θα επωφεληθούμε επίσης από την πρόσφατη έρευνα στον τομέα “Σχεδιασμού Μηχανισμών ενισχυμένο από Μάθηση”. Αυτή η προσέγγιση συμπληρώνει την παραδοσιακή προ- σέγγιση στην επιστήμη των υπολογιστών, που αναλύει την απόδοση αλγορίθμων βασισμένων στην χειρότερη περίπτωση και επικεντρώνεται στο σχεδιασμό και ανάλυση μηχανισμών που ενισχύονται με προβλέψεις, οι οποίες έχουν αποκτηθεί από μηχανική μάθηση σχετικά με τη βέλτιστη λύση. Χρη- σιμοποιώντας αυτές τις προβλέψεις ως καθοδηγητικά στοιχεία, στόχος μας είναι να επιτύχουμε πολύ καλές εγγυήσεις όταν οι προβλέψεις μας είναι ακριβείς (συνέπεια), παραμένοντας παράλληλα κοντά στην βέλτιστη δυνατή προσέγγιση για την χειρότερη περίπτωση, ακόμα και όταν οι προβλέψεις είναι λανθασμένες (ανθεκτικότητα). Στόχος μας είναι να συνδυάσουμε τα παραπάνω στοιχεία στον σχε- διασμό μηχανισμών ενισχυμένων από μάθηση για τα παιγνιά χωροθέτησης πολλαπλών υπηρεσιών σε στιγμιότυπα με ευστάθεια σε διαταραραχές και να κάνουμε παρατήρησεις πάνω στους περιορισμούς τους.