Αυτόνομη Ρομποτική Πλοήγηση με χρήση της μεθόδου Koopman

Abstract

Η σχεδίαση νόμων ελέγχου για την πλοήγηση αυτόνομων ρομπότ, είναι ένα πρόβλημα το οποίο έχει απασχολήσει έντονα τα τελευταία χρόνια την ερευνητική κοινότητα. Η ευρεία χρήση τους σε πολυάριθμους τομείς της επιστήμης, καθιστά την ανάπτυξη δια- φόρων μεθοδολογιών πλοήγησης, μείζονος σημασίας. Σε αυτήν την διπλωματική, θα αναζητήσουμε λύσεις, στο πρόβλημα σχεδίασης ελέγχου πλοήγησης ενός αυτόνομου ρομπότ, μέσα σέ ένα καρτεσιανό χώρο με στατικά εμπόδια, από ένα σημείο εκκίνησης μέχρι το τελικό σημείο-στόχος. Θα αναπτύξουμε μεθοδολογίες κατασκευής τεχνη- τών αρμονικών πεδίων και δυναμικών ροών γύρω από τα εμπόδια, καθώς και από το σημείο τερματισμού. Οι δυναμικές ροές γύρω από τα εμπόδια πρέπει να δημιουργούν μία απωστική δύναμη πάνω στο ρομπότ, ενώ όπως είναι φυσιολογικό, από το σημείο τερματισμού πρέπει να παράγεται μία ελκτική δύναμη που θα καθοδηγεί το ρομπότ προς αυτό. Αυτή η προσέγγιση φυσικά, δεν είναι δημιουργία του συγγραφέως και αρκετά ερευνητικά κείμενα έχουν αναπτύξει νόμους ελέγχου με βάση αυτή την μεθο- δολογία. Στο [8] με βάση όλα τα παραπάνω, σχεδιάζεται ένας νόμος ελέγχου για έναν καρτεσιανό χώρο εργασίας με σημεικά εμπόδια, ενώ στο [6] προτείνεται ένας μετα- σχηματισμός του χώρου εργασίας στον σημεικό χώρο (point world). Το καινοτόμο στοιχείο αυτής της εργασίας, είναι η υλοποίηση των αρμονικών πεδίων και δυναμικών ροών με τη βοήθεια ενός μαθηματικού τελεστή, γνωστός σήμερα ως τελεστής Koop- man. Η βασική ιδιότητα αυτού του τελεστή, ο οποίος έχει ονομαστεί προς τιμήν του Αμερικάνου μαθηματικού Bernard Osgood Koopman, είναι η μετατροπή μη γραμμι- κών δυναμικών συστημάτων σε αντίστοιχα γραμμικά,έστω και προσεγγιστικά, χωρίς φυσικά την απώλεια πληροφορίας των συστημάτων. Η υλοποίηση του νόμου ελέγχου με τη βοήθεια του τελεστή Koopman αποφεύγει πολλά προβλήματα που σχετίζονται με τις φυσικές διαστάσεις των εμποδίων, τα οποία θα αναλυθούν λεπτομερώς στην συνέχεια της διπλωματικής, και παράγει έναν στιβαρό νόμο πλοήγησης. Στα επόμενα κεφάλαια θα παρουσιάσουμε τις ιδιότητες του τελεστή Koopman καθώς και όλες τις λεπτομέρειες της πλοήγησης αυτόνομων ρομπότ. Θα επισημάνου- με τα προβλήματα που δημιουργούνται και θα προτείνουμε μία μεθοδολογία για την κατασκευή του κατάλληλου νόμου ελέγχου.