Kατανεμημένος Έλεγχος Μη-Γραμμικών Πολυπρακτορικών Συστημάτων με Κορεσμό Εισόδου για Αναζήτηση Ισορροπίας Nash

Abstract

Ένα παίγνιο αποτελεί μια αλληλεπίδραση μεταξύ πρακτόρων, στην οποία το σύνολο των επιλεγμένων δράσεων καθορίζει τα ατομικά οφέλη κάθε πράκτορα. Ένα ιδιαίτερο γνώρισμα κάποιων παιγνίων είναι η ύπαρξη Ισορροπίας Nash, δηλαδή ενός συμβιβαστικού συνδυασμού δράσεων από τον οποίο κανένας πράκτορας δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει μονομερώς. Οι συμβιβαστικές αυτές διατάξεις έχουν μεγάλη σημασία σε µη-συνεργατικά παίγνια, ενώ αποτελούν εκφραστικό εργαλείο για την περιγραφή επιθυμητής αναδυόμενης συμπεριφοράς. Στην παρούσα εργασία, επικεντρωνόμαστε σε στατικά παίγνια, δηλαδή παίγνια ενός γύρου όπου οι πράκτορες ανακοινώνουν τις κινήσεις τους ταυτόχρονα. Εξετάζουμε στατικά παίγνια µε κυρτές και ομαλές συναρτήσεις κόστους και αναλύουμε τους συνήθεις τρόπους αναζήτησης Ισορροπίας Nash. Αναγνωρίζουμε τα πλεονεκτήματα της κατανεμημένης αναζήτησης και αναπτύσσουμε online εκδοχή του Preconditioned Proximal Point Αλγορίθμου. Αποδεικνύουμε την προσεγγιστική της σύγκλιση, ανάγοντάς την σε πρόβλημα περιορισμού συνεχώς παραγωγίσιμων μεταβλητών, των μεταβλητών ASPPPA. Έπειτα, θεωρούμε σμήνος από Μη-Επανδρωμένα Εναέρια Οχήματα συγκεντρωμένης μάζας µε κορεσμό στην είσοδό τους, που συμμετέχουν σε στατικό παίγνιο µε δράση την θέση τους στον τρισδιάστατο χώρο. Σχεδιάζουμε µη-γραμμικούς ελεγκτές βασισμένους στην Prescribed Performance αρχιτεκτονική, µε σκοπό την ρύθμιση των ASPPPA μεταβλητών των UAV πρακτόρων. Τέλος, προσομοιώνουμε αριθμητικά το σύστημα σε παίγνια επίτευξης πολυγωνικού σχηματισμού και συγκρίνουμε τις επιδόσεις του µε εκείνες ενός αντίστοιχου συστήματος, το οποίο σχεδιάστηκε µε συναφή προγενέστερη μέθοδο.