Βελτιστοποίηση Ρομποτικής Λαβής σε Ελλειψοειδή Αντικείμενα για την Εφαρμογή Επιθυμητών Δράσεων

Abstract

Αντικείµενο της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η ανάπτυξη μιας μεθόδου τοποθέτησης ενός ϱοµποτικού χεριού πάνω σε ένα ελλειψοειδές αντικείµενο με στόχο την εκτέλεση επιθυµητών κινήσεων (task-oriented) καθώς και η σύγκρισή της με υπάρχουσες μεθόδους. Το θέµα αυτό περιγράφεται μαθηµατικά από ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης. Η έρευνα ξεκινά με την μελέτη και την ανάλυση κριτηρίων που σχετίζονται αποκλειστικά με τα σηµεία επαφής. Στη συνέχεια, εισάγουµε το μοντέλο και την κινηµατική ενός απλού ϱοµποτικού χεριού με τρία δάκτυλα με σκοπό να ασχοληθούµε με κριτήρια που περιλαµβάνουν την διάταξη του στον χώρο. Ασχολούµαστε με το πρόβληµα ύπαρξης λύσης των εξισώσεων κινηµατικής για δεδοµένα σηµεία επαφής καθώς και τον προσδιορισµό τυχαίων αρχικών σηµείων για αλγορίθµους ϐελτιστοποίησης. Συγκεκριµένα, αποδεικνύουµε αναλυτικά ότι η ύπαρξη λύσης δεν εξαρτάται από τις γωνίες του τριγώνου που σχηµατίζεται από τα σηµεία επαφής, αλλά μόνο από το μέγεθος του αντικειµένου. ΄Επειτα, προσδιορίζουµε τον ελάχιστο αριθμό μεταβλητών με τις οποίες μπορούµε να λύσουµε το πρόβληµά μας ώστε να μειώσουµε την διάσταση του χώρου αναζήτησης καθώς και τους περιορισµούς του προβλήµατος. Μελετάµε επίσης την συµπεριφορά των κριτηρίων και δείχνουµε που αναµένουµε να τείνει ο αλγόριθµος βελτιστοποίησης στην θεωρητική «ιδανική» περίπτωση (σύγκλιση σε ολικό ελάχιστο). Τέλος, εφαρµόζουµε πειραµατικά τις μεθόδους μας στο πρόβληµα τοποθέτησης του ϱοµποτικού χεριού για δεδοµένο διάνυσµα επιθυµητής εξωτερικής δύναµης και ϱοπής και επιβεβαιώνουµε τα θεωρητικά αποτελέσµατα που προέκυψαν.