Βέλτιστη Offline Πλήϱως ∆υναμική 2-Ακμική Συνεκτικότητα

Abstract

΄Εστω ένα ακατεύϑυντο, αϐαϱές κι απλό γϱάϕημα G = (V, E), όπου V είναι το σύνολο των κοϱυϕών και E το σύνολο των ακμών. Επίσης, δίνεται μία ακολουϑία λειτουϱγιών (operations) τϱιών διαϕοϱετικών τύπων: εισαγωγές ακμών, διαγϱαϕές ακμών και εϱωτήματα συνεκτικότητας (queries) σχετικά με το αν ένα ζεύγος κοϱυϕών είναι 2-ακμικά συνδεδεμένο (2-edge connected). ∆εδομένης μιας ακολουϑίας τέτοιων λειτουϱγιών που ϑα εϕαϱμοστούν πάνω στο αϱχικό γϱάϕημα G και είναι όλες γνωστές εκ των πϱοτέϱων (offline), χϱειάζεται να απαντηϑούν όλα τα εϱωτήματα συνεκτικότητας ϐέλτιστα. Στόχος είναι η υλοποίηση ενός ασυμπτωτικά ϐέλτιστου αλγορίθμου, ο οποίος απαντά όλα τα ερωτήματα συνεκτικότητας σε συνολικό χϱόνο O(t log n), όπου t είναι το μήκος της ακολουθίας λειτουργιών και n το πλήϑος κορυφών του γραφήματος. Ο αλγόριθμος εφαρμόζει μια αναδρομική στρατηγική διαίϱει-και-ϐασίλευε πάνω στις λειτουργίες, επιτρέποντας τη συμπύκνωση της πληροφορίας του γραφήματος σε κάϑε αναδρομική κλήση. ΄Οταν το μέγεθος των λειτουργιών γίνει τετριμμένο, τα ερωτήματα συνεκτικότητας πλέον μπορούν να απαντηθούν σε σταθερό χϱόνο.